Exercício Resolvido de Interferência de Ondas
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Considere duas fontes F1 e F2, em fase conforme figura, que vibram à frequência de 300 Hz. A velocidade das ondas, no meio em que se encontram os pontos A e B, é de 6 m/s. Qual o tipo de interferência que ocorre nos pontos A e B?


Dados do problema:
  • Frequência das fontes:    F1 = F2 = 300 Hz;
  • Velocidade das ondas no meio:    v = 6 m/s.
Solução

Em primeiro lugar vamos converter a velocidade dada em metros por segundo (m/s) para centímetros por segundo (cm/s)
\[ \begin{gather} v=6\;\frac{\cancel{\text{m}}}{\text{s}}.\;\frac{100\;\text{cm}}{1\;\cancel{\text{m}}}.\frac{1}{\text{s}}=600\;\frac{\text{cm}}{\text{s}} \end{gather} \]
O comprimento da onda é dado por
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v=\lambda f} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \lambda =\frac{v}{f}\\[5pt] \lambda =\frac{600}{300}\\[5pt] \lambda=2\;\text{cm} \end{gather} \]
  • Para o ponto A:
A distância, S1, da fonte F1 até o ponto A será dado pelo segmento
\[ \begin{gather} S_{1}=\overline{{F_{1}A}}=8\;\text{cm} \end{gather} \]
e a distância, S2, da fonte Fo até A será
\[ \begin{gather} S_{2}=\overline{{F_{2}A}}=11\;\text{cm} \end{gather} \]
A diferença de caminhos percorrida pelas ondas de F1 e F2
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\Delta S=\left|S_{2}-S_{1}\right|} \tag{I} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \Delta S=\left|11-8\right|\\[5pt] \Delta S=3\;\text{cm} \end{gather} \]
O número   \( \frac{\Delta S}{\lambda }=\frac{3}{2}=1,5=1+\frac{1}{2} \)   é da forma   \( \left(n+\frac{1}{2}\right) \),   no ponto A a interferência será destrutiva.
  • Para o ponto B:
A distância, S1, da fonte F1 ao ponto B será dado pelo segmento
\[ \begin{gather} S_{1}=\overline{{F_{1}B}}=6\;\text{cm} \end{gather} \]
e a distância, S2, da fonte F2 até B será
\[ \begin{gather} S_{2}=\overline{{F_{2}A}}=8\;\text{cm} \end{gather} \]
substituindo S1 e S2 na expressão (I) para a diferença de caminhos
\[ \begin{gather} \Delta S=\left|8-6\right|\\[5pt] \Delta S=2\;\text{cm} \end{gather} \]
O número   \( \frac{\Delta S}{\lambda }=\frac{2}{2}=1 \),   é um inteiro n no ponto B a interferência será construtiva.

Observação: No ponto B as cristas das duas ondas se encontram, produzindo uma interferência construtiva. No A a crista da onda produzida em F2 se encontra com a depressão da onda produzida em F1, produzindo uma interferência destrutiva (Figura 1).
Figura 1
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