Considere duas fontes F1 e F2, em fase conforme figura, que vibram à
frequência de 300 Hz. A velocidade das ondas, no meio em que se encontram os pontos A e B,
é de 6 m/s. Qual o tipo de interferência que ocorre nos pontos A e B?
Dados do problema:
- Frequência das fontes: F1 = F2 = 300 Hz;
- Velocidade das ondas no meio: v = 6 m/s.
Solução:
Em primeiro lugar vamos converter a velocidade dada em metros por segundo (m/s) para centímetros por
segundo (cm/s)
\[
\begin{gather}
v=6\;\frac{\cancel{\mathrm m}}{\mathrm s}\times\;\frac{100\;\mathrm{cm}}{1\;\cancel{\mathrm m}}\times\frac{1}{\mathrm s}=600\;\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm s}
\end{gather}
\]
O comprimento da onda é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{v=\lambda f}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\lambda =\frac{v}{f} \\[5pt]
\lambda =\frac{600}{300} \\[5pt]
\lambda=2\;\mathrm{cm}
\end{gather}
\]
A distância, S1, da fonte F1 até o ponto A será dado pelo
segmento
\[
\begin{gather}
S_1=\overline{{F_1A}}=8\;\mathrm{cm}
\end{gather}
\]
e a distância, S2, da fonte Fo até A será
\[
\begin{gather}
S_2=\overline{{F_2A}}=11\;\mathrm{cm}
\end{gather}
\]
A diferença de caminhos percorrida pelas ondas de F1 e F2
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\Delta S=\left|S_2-S_1\right|} \tag{I}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\Delta S=\left|11-8\right| \\[5pt]
\Delta S=3\;\mathrm{cm}
\end{gather}
\]
O número
\( \frac{\Delta S}{\lambda }=\frac{3}{2}=1,5=1+\frac{1}{2} \)
é da forma
\( \left(n+\frac{1}{2}\right) \),
no
ponto A a interferência será destrutiva.
A distância, S1, da fonte F1 ao ponto B será dado pelo segmento
\[
\begin{gather}
S_1=\overline{{F_1B}}=6\;\mathrm{cm}
\end{gather}
\]
e a distância, S2, da fonte F2 até B será
\[
\begin{gather}
S_2=\overline{{F_2A}}=8\;\mathrm{cm}
\end{gather}
\]
substituindo S1 e S2 na equação (I) para a diferença de caminhos
\[
\begin{gather}
\Delta S=\left|8-6\right| \\[5pt]
\Delta S=2\;\mathrm{cm}
\end{gather}
\]
O número
\( \frac{\Delta S}{\lambda }=\frac{2}{2}=1 \),
é um inteiro n no
ponto B a interferência será construtiva.
Observação: No ponto B as cristas das duas ondas se encontram, produzindo uma
interferência construtiva. No A a crista da onda produzida em F2 se encontra
com a depressão da onda produzida em F1, produzindo uma interferência destrutiva
(Figura 1).
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