Exercício Resolvido de Movimento Unidimensional
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Calcule a relação entre as alturas atingidas por dois corpos lançados verticalmente para cima, com velocidades iniciais iguais, um na Terra, outro na Lua. Sabe-se que a aceleração da gravidade na Terra é 6 vezes maior do que na Lua.

Dados do problema:

  • Relação entre a aceleração da gravidade na Terra e na Lua: \( g_{\small T}=6\;g_{\small L} \).

Esquema do problema:

Adotamos um sistema de referência orientado para cima com origem no ponto de lançameto, nos dois casos, como as acelerações da gravidade apontam para o solo, seus sinais são negativos. As velocidades iniciais apontam para cima, seus sinais são positivos (Figura 1).

Figura 1

Solução:

Para encontrar a altura máxima que corpo atinge, usamos a Equação de Torricceli, escrevendo para os dois corpos

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v^2=v_0^2+2a\Delta S} \end{gather} \]
  • Para a Lua:
\[ \begin{gather} v^2=v_0^2+2g_{\small L}\Delta S_{\small L} \\[5pt] v^2=0^{2}+2g_{\small L}H_{\small L} \\[5pt] v^2=2g_{\small L}H_{\small L} \\[5pt] H_{\small L}=\frac{v^2}{2g_{\small L}} \tag{I} \end{gather} \]
  • Para a Terra:
\[ \begin{gather} v^2=v_0^2+2g_{\small T}\Delta S_{\small T} \\[5pt] v^2=0^{2}+2g_{\small T}H_{\small T} \\[5pt] v^2=2g_{\small T}H_{\small T} \\[5pt] H_{\small T}=\frac{v^2}{2g_{\small T}} \tag{II} \end{gather} \]

dividindo a equação (I) pela equação (II)

\[ \begin{gather} \frac{H_{\small L}}{H_{\small T}}=\frac{\dfrac{\cancel{v^2}}{\cancel 2g_{\small L}}}{\dfrac{\cancel{v^2}}{\cancel 2g_{\small T}}} \\[5pt] \frac{H_{\small L}}{H_{\small T}}=\frac{g_{\small T}}{g_{\small L}} \end{gather} \]

substituindo a razão entre as acelerações da gravidade na Terra e na Lua dadas no problema

\[ \begin{gather} \frac{H_{\small L}}{H_{\small T}}=\frac{6\cancel{g_{\small L}}}{\cancel{g_{\small L}}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {H_{\small L}=6\;H_{\small T}} \end{gather} \]
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