A diferença entre os valores indicados num termômetro graduado na escala Fahrenheit e outro na escala
Celsius é igual a 40 para uma mesma temperatura. Qual a temperatura indicada nos dois termômetros?
Dado do problema:
- Diferença entre os valores dos termômetros: Δt = 40.
Solução:
O problema nos diz que a diferença entre as temperaturas nas escalas Fahrenheit e Celsius é
\[
\begin{gather}
\Delta t=t_{\small F}-t_{\small C}=40 \tag{I}
\end{gather}
\]
A equação termométrica para conversão de temperaturas nas escalas Celsius e Fahrenheit é
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\frac{t_{\small C}}{5}=\frac{t_{\small F}-32}{9}}
\end{gather}
\]
escrevendo como
\[
\begin{gather}
t_{\small C}=\frac{5}{9}(t_{\small F}-32) \tag{II}
\end{gather}
\]
substituindo a equação (II) na condição (I)
\[
\begin{gather}
t_{\small F}-\frac{5}{9}(t_{\small F}-32)=40
\end{gather}
\]
multiplicando toda a equação por 9
\[
\begin{gather}
\qquad\qquad t_{\small F}-\frac{5}{9}(t_{\small F}-32)=40 \qquad (\times 9) \\[5pt]
9t_{\small F}-\cancel{9}\times\frac{5}{\cancel{9}}(t_{\small F}-32)=9\times 40 \\[5pt]
9t_{\small F}-5(t_{\small F}-32)=360 \\[5pt]
9t_{\small F}-5t_{\small F}+5\times 32=360 \\[5pt]
4t_{\small F}+160=360 \\[5pt]
4t_{\small F}=360-160 \\[5pt]
4t_{\small F}=200 \\[5pt]
t_{\small F}=\frac{200}{4}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{t_{\small F}=50\;\mathrm{°F}}
\end{gather}
\]
substituindo este valor na equação (II)
\[
\begin{gather}
t_{\small C}=\frac{5}{9}(50-32) \\[5pt]
t_{\small C}=\frac{5}{\cancel 9}\times\cancelto{2}{18} \\[5pt]
t_{\small C}=5\times 2
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{t_{\small C}=10\;\mathrm{°C}}
\end{gather}
\]
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