Exercício Resolvido de Termodinâmica
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Um canhão lança um projétil de massa igual a 1225 kg com velocidade de 762 m/s. O projétil é propelido por uma massa de pólvora de 300 kg, sabe-se que 1 g de pólvora queima produzindo 1500 cal. Pergunta-se qual o rendimento deste canhão considerado como uma máquina térmica? Adote 1 cal = 4,2 J.

Dado do problema:

  • Massa da bala (projétil):    mb = 1225 kg;
  • Velocidade do projétil:    v = 762 m/s;
  • Massa de pólvora:    mp = 300 kg;
  • Calor produzido pela queima da pólvora:    q = 1500 cal/g.

Esquema do problema:

A massa de pólvora (mp quando é detonada produz uma quantidade de calor Q, esta energia produzida realiza um trabalho W sobre a bala de massa mb. Este trabalho será a energia cinética Ec que a bala adquire sendo disparada com velocidade v (Figura 1).

Figura 1

Solução:

Em primeiro lugar devemos converter a quantidade de calor produzida pela queima da pólvora de calorias por grama (cal/g) para joules por quilogramas (J/kg)

\[ \begin{gather} q=1500\;\frac{\mathrm{\cancel{cal}}}{\mathrm{\cancel g}}\times\frac{4,2\;\mathrm J}{1\;\mathrm{\cancel{cal}}}\times\frac{1000\;\mathrm{\cancel g}}{1\;\mathrm{kg}}=6300000\;\frac{\mathrm J}{\mathrm{kg}}=6,3.10^6\;\frac{\mathrm J}{\mathrm{kg}} \end{gather} \]

A energia total produzida pela detonação da pólvora será de

\[ \begin{gather} Q=m_bq \\[5pt] Q=300\times 6,3\times 10^6 \\[5pt] Q=3\times 10^2\times 6,3\times 10^6 \\[5pt] Q=18,9\times 10^2\times 10^6 \\[5pt] Q\approx 1,9\times 10^9\;\mathrm J \tag{I} \end{gather} \]

A energia cinética é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {E_c=\frac{m v^2}{2}} \end{gather} \]

para a energia adquirida pelo projétil

\[ \begin{gather} E_c=\frac{m_p v^2}{2} \\[5pt] E_c=\frac{1225\times 762^2}{2} \\[5pt] E_c=\frac{1225\times 580664}{2} \\[5pt] E_c=\frac{711288900}{2} \\[5pt] E_c=355644450 \\[5pt] E_c\approx 3,6\times 10^8\;\mathrm J \tag{II} \end{gather} \]

O rendimento é dado por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\eta=\frac{W}{Q}} \end{gather} \]

Como o trabalho realizado é igual à energia cinética W = Ec o rendimento será de

\[ \begin{gather} \eta=\frac{3,6\times 10^8}{1,9\times 10^9} \\[5pt] \eta=\frac{3,6\times 10^8}{1,9\times 10^9} \\[5pt] \eta= 1,89\times 10^8\times 10^{-9} \\[5pt] \eta= 1,89\times 10^{-1} \\[5pt] \eta= 0,189=\frac{18,9}{100} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\eta\approx 18,9\;\mathrm{%}} \end{gather} \]
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