Exercício Resolvido de Gases

Um gás inicialmente ocupa um volume de 15 litros a 27 °C e exerce uma pressão de 5 atmosferas nas paredes do recipiente onde está encerrado. Determine:
a) Qual o volume ocupado pelo gás a 127 °C sob pressão de 5 atmosferas;
b) A partir do estado inicial qual a pressão exercida pelo gás a 27 °C quando seu volume passa para 30 litros;
c) A partir do estado inicial qual a temperatura do gás sob uma pressão de 8 atmosferas e volume de 15 litros.

Solução:

a) Em primeiro lugar devemos converter as temperaturas dadas em graus Celsius (°C) para kelvins (K) usada no Sistema Internacional de Unidades (S.I.)

\[ \begin{gather} T_i=t_i+273=27+273=300\;\mathrm K \\[10pt] T_f=t_f+273=127+273=400\;\mathrm K \end{gather} \]

Para as situações inicial e final temos

Estado inicial	Estado final
pressão: p_i = 5 atm	pressão: p₁ = 5 atm
volume: V_i = 15 \( \ell \)	volume: V₁
temperatura: T_i = 300 K	temperatura: T₁ = 400 K

Da Lei Geral dos Gases Perfeitos

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\frac{p_iV_i}{T_i}=\frac{p_fV_f}{T_f}} \end{gather} \]

a) Como na transformação dada a pressão se mantém constante p_i = p_f, temos uma transformação isobárica e a Lei Geral se reduz a Lei de Charles

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\frac{V_i}{T_i}=\frac{V_f}{T_f}} \end{gather} \]

substituindo os dados do problema

\[ \begin{gather} \frac{15}{300}=\frac{V_1}{400} \\[5pt] v_1=\frac{15\times 400}{300} \\[5pt] v_1=\frac{15\times 4}{3} \\[5pt] v_1=5\times 4 \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {V_1=20\;\ell} \end{gather} \]

b) Para as situações inicial e final temos

Estado inicial	Estado final
pressão: p_i = 5 atm	pressão: p₂
volume: V_i = 15 \( \ell \)	volume: V₂ = 30 \( \ell \)
temperatura: T_i = 300 K	temperatura: T₁ = 300 K

Como na transformação dada a temperatura se mantém constante T_i = T_f uma transformação isotérmica e a Lei Geral se reduz a Lei de Boyle-Mariotte

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {p_iV_i=p_fV_f} \end{gather} \]

substituindo os dados do problema

\[ \begin{gather} 5\times 15=p_230 \\[5pt] p_2=\frac{75}{30} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {p_2=2,5\;\mathrm{atm}} \end{gather} \]

c) Para as situações inicial e final temos

Estado inicial	Estado final
pressão: p_i = 5 atm	pressão: p₃ = 8 atm
volume: V_i = 15 \( \ell \)	volume: V₂ = 15 \( \ell \)
temperatura: T_i = 300 K	temperatura: T₃

Como na transformação dada volume se mantém constante V_i = V_f, temos uma transformação isométrica ou isovolumétrica, ou isocórica e a Lei Geral se reduz a Lei de Gay-Lussac

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\frac{p_i}{T_i}=\frac{p_f}{T_f}} \end{gather} \]

substituindo os dados do problema

\[ \begin{gather} \frac{5}{300}=\frac{8}{T_3} \\[5pt] T_3=\frac{8\times 300}{5} \\[5pt] T_3=8\times 60 \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {T_3=480\;\mathrm K} \end{gather} \]