Exercício Resolvido de Dilatação
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Uma placa quadrada de alumínio tem uma área de 2 m2 a 50 °C, se a placa é resfriada até 0 °C sua área varia de 0,0044 m2. Determine os coeficientes de dilatação superficial e linear do alumínio.

Dados do problema:

  • Área inicial da placa:     A0 = 2 m2;
  • Variação da área:     Δ A = −0,0044 m2;
  • Temperatura inicial da placa:     ti = 50 °C;
  • Temperatura final da placa:     tf = 0 °C.

Esquema do problema:

Figura 1

Como a placa sofre uma contração ao se resfriar o sinal da variação superficial é negativo

Solução:

Escrevendo a equação da dilatação superficial para a placa

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\Delta A=\beta A_0\Delta t} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \Delta A=\beta A_0(t_f-t_i) \\[5pt] -0,0044=\beta\times 2\times(0-50) \\[5pt] -0,0044=-100\beta \\[5pt] \beta=\frac{-0,0044}{-100} \\[5pt] \beta=\frac{4,4\times 10^{-3}}{1\times 10^2} \\[5pt] \beta=4,4\times 10^{-3}\times 10^{-2} \\[5pt] \beta=4,4\times 10^{-5} \\[5pt] \beta=0,000044 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\beta=4,4\times 10^{-5}\mathrm{°C^{-1}}} \end{gather} \]

Para o coeficiente de dilatação linear do alumínio

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\beta=2\alpha} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \alpha=\frac{\beta}{2} \\[5pt] \alpha=\frac{4,4\times 10^{-5}}{2} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {\alpha=2,2\times 10^{-5}\mathrm{°C^{-1}}} \end{gather} \]
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