Exercício Resolvido de Dilatação
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Uma placa quadrada de alumínio tem uma área de 2 m2 a 50 °C, se a placa é resfriada até 0 °C sua área varia de 0,0044 m2. Determine os coeficientes de dilatação superficial e linear do alumínio.


Dados do problema:
  • Área inicial da placa:     A0 = 2 m2;
  • Variação da área:     Δ A = −0,0044 m2;
  • Temperatura inicial da placa:     ti = 50 °C;
  • Temperatura final da placa:     tf = 0 °C.
Esquema do problema:

Figura 1

Como a placa sofre uma contração ao se resfriar o sinal da variação superficial é negativo

Solução

Escrevendo a expressão da dilatação superficial para a placa
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\Delta A=\beta A_{0}\Delta t} \]
\[ \begin{gather} \Delta A=\beta A_{0}(t_{f}-t_{i})\\ -0,0044=\beta.2.(0-50)\\ -0,0044=-100\beta \\ \beta =\frac{-0,0044}{-100}\\ \beta =\frac{4,4.10^{-3}}{1.10^{2}}\\ \beta =4,4.10^{-3}.10^{-2}\\ \beta =4,4.10^{-5}\\ \beta=0,000044 \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {\beta =4,4.10^{-5}°\text{C}^{-1}} \]
Para o coeficiente de dilatação linear do alumínio
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\beta =2\alpha } \]
\[ \begin{gather} \alpha=\frac{\beta }{2}\\ \alpha=\frac{4,4.10^{-5}}{2} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {\alpha =2,2.10^{-5}°\text{C}^{-1}} \]
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