No sistema da figura, o corpo A desliza sobre um plano horizontal sem atrito, arrastado por
B que desce verticalmente. A e B estão presos entre si por uma corda inextensível
de massa desprezível paralela ao plano e que passa pela polia de massa desprezível sem atrito. As massas
de A e B valem respectivamente 32 kg e 8 kg. Determinar a aceleração do conjunto e a
intensidade da força de tensão na corda.
Dados do problema:
- Massa do corpo A: ma = 32 kg;
- Massa do corpo B: mb = 8 kg;
- Aceleração da gravidade: g = 9,8 m/s2.
Esquema do problema:
Adotamos um sistema de referência orientado para a direita no mesmo sentido da aceleração.
Fazendo um Diagrama de Corpo Livre temos as forças que atuam nos blocos.
-
Corpo A (Figura 2):
-
Direção vertical:
- \( \vec P_a \): peso do corpo A;
- \( \vec N_a \): força de reação normal da superfície no corpo.
-
Direção horizontal:
- \( \vec T \): força de tensão na corda.
-
Corpo B (Figura 3):
- \( \vec P_b \): peso do corpo B;
- \( \vec T \): força de tensão na corda.
Solução:
Aplicando a 2.ª Lei de Newton
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\vec F=m\vec a}
\end{gather}
\]
Na direção vertical o peso e a normal se anulam.
Na direção horizontal
\[
\begin{gather}
T=m_aa \tag{I}
\end{gather}
\]
Na direção horizontal não há forças atuando.
Na direção vertical
\[
\begin{gather}
P_b-T=m_ba \tag{II}
\end{gather}
\]
A força peso é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{P=mg}
\end{gather}
\]
para o corpo B
\[
\begin{gather}
P_b=m_bg \tag{III}
\end{gather}
\]
substituindo a equação (III) na equação (II)
\[
\begin{gather}
m_bg-T=m_ba \tag{IV}
\end{gather}
\]
As equações (I) e (IV) formam um sistema de duas equações a dua incógnitas (T e a),
somando as duas equações
\[
\begin{gather}
\frac{
\left\{
\begin{array}{rr}
\cancel{T}&=m_aa \\
m_bg-\cancel{T}&=m_ba
\end{array}
\right.}
{m_bg=\left(m_a+m_b\right)a} \\[5pt]
a=\frac{m_bg}{m_a+m_b} \\[5pt]
a=\frac{8\times 9,8}{32+8}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{a\approx 1,9\;\mathrm{m/s^2}}
\end{gather}
\]
Substituindo a massa do corpo A e a aceleração, encontrada acima, na primeira equação do sistema
a tensão na corda será
\[
\begin{gather}
T=32\times 1,9
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{T\approx 62,7\;\text N}
\end{gather}
\]