Exercício Resolvido de Dinâmica
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Dois corpos de massas ma = 6 kg e mb = 4 kg estão sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal de intensidade igual a 25 N é aplicada de forma a empurrar os dois corpos. Calcule a aceleração adquirida pelo conjunto e o intensidade da força de contato entre os corpos.

 

Dados do problema:

  • Massa do corpo A:    ma = 6 kg;
  • Massa do corpo B:    mb = 4 kg;
  • Força aplicada ao conjunto:    F = 25 N.

Esquema do problema:

Adotamos um sistema de referência orientado para a direita no mesmo sentido da força \( \vec F \) aplicada, esta produz uma aceleração a no sistema.
Figura 1

Fazendo um Diagrama de Corpo Livre temos as forças que atuam nos blocos.

  • Corpo A:
    • Direção horizontal:
      • \( \vec F \) : força aplica ao corpo;
      • \( -\vec f \) : força de reação do corpo B em A.
    • Direção vertical:
      • \( {\vec N}_a \) : força de reação normal da superfície no corpo;
      • \( {\vec P}_a \) : peso do corpo A.
Figura 2
  • Corpo B:
    • Direção horizontal:
      • \( \vec f \): força de ação do corpo A em B.
    • Direção vertical:
      • \( {\vec N}_b \): força de reação normal da superfície no corpo;
      • \( {\vec P}_b \): peso do corpo B.
Figura 3

Solução:

Aplicando a 2.ª Lei de Newton

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec F=m\vec a} \end{gather} \]
  • Corpo A:

Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal

\[ \begin{gather} F-f=m_aa \tag{I} \end{gather} \]
  • Corpo B:

Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal

\[ \begin{gather} {f=m_ba} \tag{II} \end{gather} \]

As equações (I) e (II) formam um sistema de duas equações a duas incógnitas (f e a)

\[ \begin{gather} \left\{ \begin{array}{rr} F-f&=m_aa \\ f&=m_ba \end{array} \right. \end{gather} \]

substituindo a equação (II) na equação (I) obtemos a aceleração

\[ \begin{gather} F-m_ba=m_aa \\[5pt] F=a(m_a+m_b) \\[5pt] a=\frac{F}{m_a+m_b} \\[5pt] a=\frac{25}{6+4} \\[5pt] a=\frac{25}{10} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a=2,5\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]
Observação: como os dois corpos formam um conjunto submetido a uma mesma força, ambos têm a mesma aceleração, o sistema se comporta como se fosse um único corpo com massa total dada pela soma das massas dos dois corpos A e B.

Substituindo a aceleração encontrada acima na equação (II) temos a força de contato entre os corpos

\[ \begin{gather} f=4\times 2,5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {f=10\;\text N} \end{gather} \]
Observação: analogamente poderíamos substituir a aceleração na equação (I) para obter a força de contato, neste caso teríamos:
\[ 25-f=6\times 2,5\Rightarrow 25-f=15\Rightarrow f=10\;\text N \]
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