Dois corpos de massas ma = 6 kg e mb = 4 kg estão sobre uma
superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal de intensidade igual a 25 N é aplicada de
forma a empurrar os dois corpos. Calcule a aceleração adquirida pelo conjunto e o intensidade da força de
contato entre os corpos.
Dados do problema:
- Massa do corpo A: ma = 6 kg;
- Massa do corpo B: mb = 4 kg;
- Força aplicada ao conjunto: F = 25 N.
Esquema do problema:
Adotamos um sistema de referência orientado para a direita no mesmo sentido da força
\( \vec F \)
aplicada, esta produz uma aceleração a no sistema.
Fazendo um Diagrama de Corpo Livre temos as forças que atuam nos blocos.
-
Corpo A:
-
Direção horizontal:
- \( \vec F \) : força aplica ao corpo;
- \( -\vec f \) : força de reação do corpo B em A.
-
Direção vertical:
- \( {\vec N}_a \) : força de reação normal da superfície no corpo;
- \( {\vec P}_a \) : peso do corpo A.
-
Corpo B:
-
Direção horizontal:
- \( \vec f \): força de ação do corpo A em B.
-
Direção vertical:
- \( {\vec N}_b \): força de reação normal da superfície no corpo;
- \( {\vec P}_b \): peso do corpo B.
Solução:
Aplicando a 2.ª Lei de Newton
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\vec F=m\vec a}
\end{gather}
\]
Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal
\[
\begin{gather}
F-f=m_aa \tag{I}
\end{gather}
\]
Na direção vertical não há movimento, a força normal e a força peso se anulam.
Na direção horizontal
\[
\begin{gather}
{f=m_ba} \tag{II}
\end{gather}
\]
As equações (I) e (II) formam um sistema de duas equações a duas incógnitas (f e a)
\[
\begin{gather}
\left\{
\begin{array}{rr}
F-f&=m_aa \\
f&=m_ba
\end{array}
\right.
\end{gather}
\]
substituindo a equação (II) na equação (I) obtemos a aceleração
\[
\begin{gather}
F-m_ba=m_aa \\[5pt]
F=a(m_a+m_b) \\[5pt]
a=\frac{F}{m_a+m_b} \\[5pt]
a=\frac{25}{6+4} \\[5pt]
a=\frac{25}{10}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{a=2,5\;\mathrm{m/s^2}}
\end{gather}
\]
Observação: como os dois corpos formam um conjunto submetido a uma mesma força, ambos têm a
mesma aceleração, o sistema se comporta como se fosse um único corpo com massa total dada pela soma das
massas dos dois corpos A e B.
Substituindo a aceleração encontrada acima na equação (II) temos a força de contato entre os corpos
\[
\begin{gather}
f=4\times 2,5
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{f=10\;\text N}
\end{gather}
\]
Observação: analogamente poderíamos substituir a aceleração na equação (I) para obter a
força de contato, neste caso teríamos:
\[ 25-f=6\times 2,5\Rightarrow 25-f=15\Rightarrow f=10\;\text N \]