Ejercicio Resuelto sobre Dinámica
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Dos cuerpos de masas mA = 6 kg y mB = 4 kg están sobre una superficie horizontal perfectamente lisa. Se aplica una fuerza horizontal de intensidad igual a 25 N para empujar ambos cuerpos. Calcule la aceleración adquirida por el conjunto y el intensidad de la fuerza de contacto entre los cuerpos.


Datos del problema:
  • Masa del cuerpo A:    mA = 6 kg;
  • Masa del cuerpo B:    mB = 4 kg;
  • Fuerza aplicada al conjunto:    F = 25 N.
Esquema del problema:

Tomando un sistema de referencia orientado hacia la derecha en el mismo sentido de la fuerza \( \vec F \) aplicada, la cual produce una aceleración a en el sistema.
Figura 1

Haciendo un Diagrama de Cuerpo Libre, tenemos las fuerzas que actúan sobre los bloques.

  • Cuerpo A:
    • Dirección horizontal:
      • \( \vec F \) : fuerza aplicada al cuerpo;
      • \( -\vec f \) : reacción de cuerpo B sobre A.
    • Dirección vertical:
      • \( {\vec N}_{\small A} \) : fuerza de reacción normal de la superficie sobre el cuerpo;
      • \( {\vec P}_{\small A} \) : peso del bloque A.
Figura 2

  • Cuerpo B:
    • Dirección horizontal:
      • \( \vec f \): fuerza de acción de cuerpo A sobre B.
    • Dirección vertical:
      • \( {\vec N}_{\small B} \): fuerza de reacción normal de la superficie en el cuerpo;
      • \( {\vec P}_{\small B} \): peso del bloque B.
Figura 3

Solución

Aplicando la Segunda Ley de Newton
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {\vec F=m\vec a} \end{gather} \]
  • Cuerpo A:
En la dirección vertical no hay movimiento, la fuerza normal y el peso se anulan.
En la dirección horizontal
\[ \begin{gather} F-f=m_{\small A}a \tag{I} \end{gather} \]
  • Cuerpo B:
En la dirección vertical no hay movimiento, la fuerza normal y el peso se anulan.
En la dirección horizontal
\[ \begin{gather} {f=m_{\small B}a} \tag{II} \end{gather} \]
Las ecuaciones (I) y (II) forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (f y a)
\[ \left\{ \begin{array}{rr} F-f&=m_{\small A}a\\ f&=m_{\small B}a \end{array} \right. \]
sustituyendo la ecuación (II) en la ecuación (I), se obtiene la aceleración
\[ \begin{gather} F-m_{\small B}a=m_{\small A}a\\[5pt] F=a(m_{\small A}+m_{B})\\[5pt] a=\frac{F}{m_{\small A}+m_{B}}\\[5pt] a=\frac{25}{6+4}\\[5pt] a=\frac{25}{10} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {a=2,5\;\mathrm{m/s^2}} \end{gather} \]

Observación: como ambos cuerpos forman un conjunto sometido a una misma fuerza, ambos tienen la misma aceleración, y el sistema se comporta como si fuera un solo cuerpo con masa total dada por la suma de las masas de los dos cuerpos A y B.

Sustituyendo la aceleración encontrada anteriormente en la ecuación (II), se obtiene la fuerza de contacto entre los cuerpos
\[ \begin{gather} f=4\times 2,5 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {f=10\;\mathrm N} \end{gather} \]

Observación: similarmente, podríamos sustituir la aceleración en la ecuación (I) para obtener la fuerza de contacto, en este caso tendríamos:
\[ 25-f=6\times 2,5\Rightarrow 25-f=15\Rightarrow f=10\;\mathrm N \]
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