Determine el potencial eléctrico en el punto P en los casos (A), (B) y (C) de la figura siguiente,
siendo Q = 6 μC,
\( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \)
y dadas las distancias de las cargas al punto P:
a) da = 0,3 m;
b) db = 0,1 m;
c) dc = 0,2 m.
Datos del problema:
- Módulo de las cargas: Q=6 μC=6×10−6 C;
-
Constante de Coulomb:
\( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) .
Solución:
El potencial eléctrico en un punto debido a varias cargas se obtiene mediante la suma algebraica del
potencial de cada carga
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{V=k_e\frac{Q_1}{d_1}+k_e\frac{Q_2}{d_2}+...+k_e\frac{Q_n}{d_n}}
\end{gather}
\]
a) Para
\( Q_1=+6\times 10^{-6}\;\text C \) ,
\( Q_2=-6\times 10^{-6}\;\text C \)
y
\( d_1=d_2=d_a=0,3\;\text m \)
\[
\begin{gather}
V=9\times 10^9\times\frac{6\times 10^{-6}}{0,3}+9\times 10^9\times\frac{-6\times 10^{-6}}{0,3} \\[5pt]
V=180\times 10^3-180\times 10^3
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{V=0}
\end{gather}
\]
b) Para
\( Q_1=Q_2=+6\times 10^{-6}\;\text C \)
e
\( d_1=d_2=d_b=0,1\;\text m \)
\[
\begin{gather}
V=9\times 10^9\times\frac{6\times 10^{-6}}{0,1}+9\times 10^9\times\frac{6\times 10^{-6}}{0,1} \\[5pt]
V=2\times 540\times 10^3
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{V=1,08\times 10^6\;\text V}
\end{gather}
\]
c) Para
\( Q_1=Q_2=-6\times 10^{-6}\;\text C \)
y
\( d_1=d_2=d_c=0,2\;\text m \)
\[
\begin{gather}
V=9\times 10^9\times\frac{\left(-6\times 10^{-6}\right)}{0,2}+9\times 10^9\times\frac{\left(-6\times 10^{-6}\right)}{0,2} \\[5pt]
V=\cancel 2\times\left(-\frac{54\times 10^3}{\cancel 2\times 10^{-1}}\right)
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{V=-5,4\times 10^5\;\text V}
\end{gather}
\]