Ejercicio Resuelto sobre Potencial Eléctrico
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Determine el potencial eléctrico en el punto P en los casos (A), (B) y (C) de la figura siguiente, siendo Q = 6 μC, \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) y dadas las distancias de las cargas al punto P:
a) dA = 0,3 m;
b) dB = 0,1 m;
c) dC = 0,2 m.
Datos del problema:
- Módulo de las cargas: Q=6 μC=6×10−6 C;
- Constante de Coulomb: \( k_e=9\times 10^9\;\mathrm{\frac{N.m^2}{C^2}} \) .
Solución
El potencial eléctrico en un punto debido a varias cargas se obtiene mediante la suma algebraica del potencial de cada carga
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{V=k_e\frac{Q_1}{d_1}+k_e\frac{Q_2}{d_2}+...+k_e\frac{Q_n}{d_n}}
\end{gather}
\]
a) Para \( Q_1=+6\times 10^{-6}\;\mathrm C \) , \( Q_2=-6\times 10^{-6}\;\mathrm C \) y \( d_1=d_2=d_{\small A}=0,3\;\mathrm m \)
\[
\begin{gather}
V=9\times 10^9\times\frac{6\times 10^{-6}}{0,3}+9\times 10^9\times\frac{-6\times 10^{-6}}{0,3}\\[5pt]
V=180\times 10^3-180\times 10^3
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{V=0}
\end{gather}
\]
b) Para \( Q_1=Q_2=+6\times 10^{-6}\;\mathrm C \) y \( d_1=d_2=d_{\small B}=0,1\;\mathrm m \)
\[
\begin{gather}
V=9\times 10^9\times\frac{6\times 10^{-6}}{0,1}+9\times 10^9\times\frac{6\times 10^{-6}}{0,1}\\[5pt]
V=2\times 540\times 10^3
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{V=1,08\times 10^6\;\mathrm V}
\end{gather}
\]
c) Para \( Q_1=Q_2=-6\times 10^{-6}\;\mathrm C \) y \( d_1=d_2=d_{\small C}=0,2\;\mathrm m \)
\[
\begin{gather}
V=9\times 10^9\times\frac{\left(-6\times 10^{-6}\right)}{0,2}+9\times 10^9\times\frac{\left(-6\times 10^{-6}\right)}{0,2}\\[5pt]
V=\cancel 2\times\left(-\frac{54\times 10^{3}}{\cancel 2\times 10^{-1}}\right)
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{V=-5,4\times 10^{5}\;\mathrm V}
\end{gather}
\]
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