Exercice Résolu sur les Impulsion
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PT-BR
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Depuis le sommet d'un bâtiment de 100 m de hauteur, on laisse tomber, depuis le repos, une brique de masse 900 g sous l'action du poids. Calculer:
a) La vitesse de la brique au moment où elle touche le sol;
b) La quantité de mouvement de la brique au moment où elle touche le sol;
c) L'impulsion de la force agissant sur la brique pendant la chute.
Données du problème:
- Hauteur de la chute: S = 100 m;
- Masse de la brique: m = 900 g;
- Vitesse initiale de la brique: v0 = 0;
- Accélération de la pesanteur: g = 9,8 m/s2.
Nous choisissons un référentiel orienté vers le bas avec l'origine au sommet de le bâtiment. Comme la
brique part du repos, sa vitesse initiale est nulle, v0 = 0, sa position initiale est
également nulle, S0 = 0, et l'accélération de la gravité est dans le même sens que le
référentiel (Figure 1).
(Figura 1).
Solution
Tout d'abord, nous devons convertir la masse de la brique donnée en grammes (g) en kilogrammes (kg), en utilisant le Système International d'Unités (SI)
\[
\begin{gather}
m=900\;\mathrm{\cancel g}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}=0,9\;\mathrm{kg}
\end{gather}
\]
a) La brique, en tombant, est en chute libre sous l'action de l'accélération de la pesanteur, en
Mouvement Rectiligne Uniformément Varié
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{S=S_{0}+v_{0}t+\frac{a}{2}t^2}
\end{gather}
\]
l'accélération du mouvement est l'accélération de la gravité elle-même, a = g, et en
remplaçant les autres valeurs
\[
\begin{gather}
S=S_{0}+v_{0}t+\frac{g}{2}t^2\\[5pt]
100=0+0\times t+\frac{9,8}{2}t^2\\[5pt]
100=4,9t^2\\[5pt]
t^2=\frac{100}{4,9}\\[5pt]
t=\sqrt{20,4\;}\\[5pt]
t\simeq 4,5\;\mathrm{s}
\end{gather}
\]
cela donne l'intervalle de temps nécessaire à la brique pour atteindre le sol. La équation horaire de la
vitesse est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{v=v_{0}+at}
\end{gather}
\]
en remplaçant l'intervalle de temps trouvé, étant a = g et la vitesse initiale nulle
\[
\begin{gather}
v=v_{0}+gt\\[5pt]
v=0+9,8\times 4,5
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v\simeq 44,1\;\mathrm{m/s}}
\end{gather}
\]
b) La quantité de mouvement est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{p=mv}
\end{gather}
\]
en remplaçant la masse donnée dans le problème et la vitesse calculée dans la question précédente
\[
\begin{gather}
p=0,9\times 44,1
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{p=39,7\;\mathrm{kg.m/s}}
\end{gather}
\]
c) L'impulsion d'une force est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{J=F\Delta t}
\end{gather}
\]
le poids est la seule force agissant sur la brique, donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{P=mg}
\end{gather}
\]
En utilisant l'intervalle de temps calculé dans la question (a)
\[
\begin{gather}
J=P\Delta t\\[5pt]
J=mg\Delta t\\[5pt]
J=0,9\times 9,8\times 4,5
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{J=39,7\;\mathrm{N.s}}
\end {gather}
\]
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