Ejercicio Resuelto sobre
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Desde la cima de un edificio de 100 m de altura se deja caer, desde el reposo, un ladrillo de masa 900 g bajo la acción del peso. Calcular:
a) La velocidad del ladrillo al tocar el suelo;
b) La cantidad de movimiento del ladrillo al tocar el suelo;
c) El impulso de la fuerza actuante sobre el ladrillo durante la caída.
Datos del problema:
- Altura de la caída: S = 100 m;
- Masa del ladrillo: m = 900 g;
- Velocidad inicial del ladrillo: v0 = 0;
- Aceleración de la gravedad: g = 9,8 m/s2.
Tomaamos un sistema de referencia orientado hacia abajo con origen en la cima del edificio. Como el
ladrillo parte del reposo, su velocidad inicial es nula, v0 = 0, su posición inicial
también es nula, S0 = 0, y la aceleración de la gravedad está en el mismo sentido del
sistema de referencia (Figura 1).
Solución
Primero, debemos convertir la masa del ladrillo dada en gramos (g) a kilogramos (kg), utilizado en el Sistema Internacional de Unidades (SI)
\[
\begin{gather}
m=900\;\mathrm{\cancel g}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{1000\;\mathrm{\cancel g}}=0,9\;\mathrm{kg}
\end{gather}
\]
a) El ladrillo, al caer, está en caída libre bajo la acción de la aceleración de la gravedad, en
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{S=S_{0}+v_{0}t+\frac{a}{2}t^2}
\end{gather}
\]
la aceleración del movimiento es la propia aceleración de la gravedad, a = g, y sustituyendo
los otros valores
\[
\begin{gather}
S=S_{0}+v_{0}t+\frac{g}{2}t^2\\[5pt]
100=0+0\times t+\frac{9,8}{2}t^2\\[5pt]
100=4,9t^2\\[5pt]
t^2=\frac{100}{4,9}\\[5pt]
t=\sqrt{20,4\;}\\[5pt]
t\simeq 4,5\;\mathrm{s}
\end{gather}
\]
este es el intervalo de tiempo para que el ladrillo alcance el suelo. La ecuación de la velocidad está
dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{v=v_{0}+at}
\end{gather}
\]
sustituyendo el intervalo de tiempo encontrado, siendo a = g y la velocidad inicial nula
\[
\begin{gather}
v=v_{0}+gt\\[5pt]
v=0+9,8\times 4,5
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{v\simeq 44,1\;\mathrm{m/s}}
\end{gather}
\]
b) La cantidad de movimiento está dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{p=mv}
\end{gather}
\]
sustituyendo la masa dada en el problema y la velocidad calculada en el ítem anterior
\[
\begin{gather}
p=0,9\times 44,1
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{p=39,7\;\mathrm{kg.m/s}}
\end{gather}
\]
c) El impulso de una fuerza está dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{I=F\Delta t}
\end{gather}
\]
el peso es la única que actúa en el ladrillo, dada po
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{P=mg}
\end{gather}
\]
usando el intervalo de tiempo calculado en el ítem (a)
\[
\begin{gather}
I=P\Delta t\\[5pt]
I=mg\Delta t\\[5pt]
I=0,9\times 9,8\times 4,5
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{I=39,7\;\mathrm{N.s}}
\end {gather}
\]
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