Exercice Résolu sur les Dynamique
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Un jour sans vent, une voiture se déplace à une vitesse constante de 72 km/h, le coefficient de forme c étant égal à 0,6 unités SI (Système International) et l'aire de la section transversale à la direction du mouvement de 3 m2. Déterminer le module de la résistance de l'air.
Données du problème:
- Vitesse de la voiture: v = 72 km/h;
- Coefficient de forme: c = 0,6 S.I.;
- Aire de la section transversale: A = 3 m2.
La Figure 1 montre les éléments donnés dans le problème et la résistance de l'air \( {\vec F}_r \) à calculer.
Solution
Tout d'abord, nous devons convertir la vitesse de la voiture donnée en kilomètres par heure (km/h) en mètres par seconde (m/s) utilisée dans le Système International d'Unités (SI)
\[
\begin{gather}
v=72\;\frac{\mathrm{\cancel{km}}}{\mathrm{\cancel{h}}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\times\frac{1\;\mathrm{\cancel h}}{3600\;\mathrm s}=\frac{72}{3,6}\;\frac{\mathrm m}{\mathrm s}=20\;\mathrm{m/s}
\end{gather}
\]
Le module de la résistance de l'air est donné par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{F_r=Kv^2}\tag{I}
\end{gather}
\]
où K est le coefficient aérodynamique donné par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{K=cA}\tag{II}
\end{gather}
\]
en substituant l'équation (II) dans l'équation (I)
\[
\begin{gather}
F_r=cAv^2\\[5pt]
F_r=0,6\times 3\times 20^2
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F_r=720\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
Remarque: le module de la résistance de l'air est donné par
Dans ce problème, le terme K a été appelé coefficient aérodynamique, et dépend d'une autre constante c appelée coefficient de forme
\[
\begin{gather}
F_r=\frac{1}{2}c_r\mu Av²
\end{gather}
\]
où cr est le coefficient aérodynamique, μ est la densité de l'air, A est
l'aire de la section transversale et v est la vitesse. Le coefficient aérodynamique est une grandeur
adimensionnelle.Dans ce problème, le terme K a été appelé coefficient aérodynamique, et dépend d'une autre constante c appelée coefficient de forme
\[
\begin{gather}
F_r=\underbrace{\overbrace{\frac{1}{2}c_r\mu}^{c}A}_{K}v²
\end{gather}
\]
Dans ce cas, la constante K a des dimensions de masse par longueur,
\( \mathrm{M L^{-1}=\frac{kg}{m}} \)
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