Num dia sem vento um automóvel se desloca a uma velocidade constante de 72 km/h, sendo o coeficiente de forma (K) igual a 0,6 unidades S.I. (Sistema Internacional) e a área perpendicular à direção do movimento de \( 3\;\text{m}^{\;2} \) determine o módulo da força de resistência do ar.
Dados do problema
- velocidade do automóvel: \( v\;=\;72\;\text{km/h} \);
- coeficiente de forma: \( k\;=\;0,6\;\text{S.I.} \);
- área da secção transversal: \( A=3\;\text{m}^{\;2} \).
Na figura 1 são mostrados os elementos dados no problema e a força de resistência do ar (\( {\vec{F}}_{\;\text{r}} \)) a ser calculada.
figura 1
Em primeiro lugar devemos converter a velocidade do carro dada em quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s) usada no Sistema Internacional (S.I.)
\[
v\;=\;72\;\frac{\text{km}}{\text{h}}.\frac{1000\;\text{m}}{1\;\text{km}}.\frac{1\;\text{h}}{3600\;\text{s}}\;=\;\frac{72}{3,6}\;\frac{\text{m}}{\text{s}}\;=\;20\;\text{m/s}
\]
O módulo da força de resistência do ar é dada por
\[
F\;=\;cv^{\;2}
\]
(I)
onde c é o coeficiente aerodinâmico dado por
\[
c\;=\;KA
\]
(II)
substituindo a expressão (II) em (I), temos
\[
F\;=\;KAv^{\;2}
\]
substituindo os valores dados no problema, obtemos
\[
F\;=\;0,6.3.20^{\;2}\\
F\;=\;1,8.400
\]
\[
F\;=\;720\;\text{N}
\]