Exercício Resolvido de Dinâmica
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Em um dia sem vento um automóvel se desloca a uma velocidade constante de 72 km/h, o coeficiente de forma c igual a 0,6 unidades S.I. (Sistema Internacional) e a área perpendicular à direção do movimento é de 3 m2. Determine o módulo da força de resistência do ar.
Dados do problema:
- Velocidade do automóvel: v = 72 km/h;
- Coeficiente de forma: c = 0,6 S.I.;
- Área da seção transversal: A = 3 m2.
Na Figura 1 são mostrados os elementos dados no problema e a força de resistência do ar \( {\vec F}_r \) a ser calculada.
Solução
Em primeiro lugar devemos converter a velocidade do carro dada em quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s) usada no Sistema Internacional de Unidades (S.I.)
\[
\begin{gather}
v=72\;\frac{\mathrm{\cancel{km}}}{\mathrm{\cancel{h}}}\times\frac{1000\;\mathrm m}{1\;\mathrm{\cancel{km}}}\times\frac{1\;\mathrm{\cancel h}}{3600\;\mathrm s}=\frac{72}{3,6}\;\frac{\mathrm m}{\mathrm s}=20\;\mathrm{m/s}
\end{gather}
\]
O módulo da força de resistência do ar é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{F_r=Kv^2}\tag{I}
\end{gather}
\]
onde K é o coeficiente aerodinâmico dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{K=cA}\tag{II}
\end{gather}
\]
substituindo a equação (II) na equação (I)
\[
\begin{gather}
F_r=cAv^2\\[5pt]
F_r=0,6\times 3\times 20^2
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{F_r=720\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
Observação: o módulo da força de resistência é dado por
Neste problema a termo K foi chamado de coeficiente aerodinâmico, e depende de outra constante c chamada de coeficiente de forma
\[
\begin{gather}
F_r=\frac{1}{2}c_r\mu Av²
\end{gather}
\]
onde cr é o coeficiente aerodinâmico, μ a densidade do ar, A a área
transversal e v a velocidade. O coeficiente aerodinâmico é uma grandeza adimensional.Neste problema a termo K foi chamado de coeficiente aerodinâmico, e depende de outra constante c chamada de coeficiente de forma
\[
\begin{gather}
F_r=\underbrace{\overbrace{\frac{1}{2}c_r\mu}^{c}A}_{K}v²
\end{gather}
\]
Neste caso a constante K possui dimensão de massa por comprimento,
\( \mathrm{M L^{-1}=\frac{kg}{m}} \)
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