Exercício Resolvido de Dinâmica


Num dia sem vento um automóvel se desloca a uma velocidade constante de 72 km/h, sendo o coeficiente de forma (K) igual a 0,6 unidades S.I. (Sistema Internacional) e a área perpendicular à direção do movimento de \( 3\;\text{m}^{\;2} \) determine o módulo da força de resistência do ar.

Dados do problema Esquema do problema

Na figura 1 são mostrados os elementos dados no problema e a força de resistência do ar (\( {\vec{F}}_{\;\text{r}} \)) a ser calculada.

Carro com velocidade de 72 km/h sob ação de uma força de resistência do ar (Fr) e sua secção transversal de área 3m^2 e coeficiente de forma K igual a 0,6 S.I.
figura 1
Solução

Em primeiro lugar devemos converter a velocidade do carro dada em quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s) usada no Sistema Internacional (S.I.)
\[ v\;=\;72\;\frac{\text{km}}{\text{h}}.\frac{1000\;\text{m}}{1\;\text{km}}.\frac{1\;\text{h}}{3600\;\text{s}}\;=\;\frac{72}{3,6}\;\frac{\text{m}}{\text{s}}\;=\;20\;\text{m/s} \]
O módulo da força de resistência do ar é dada por
\[ F\;=\;cv^{\;2} \]
(I)
onde c é o coeficiente aerodinâmico dado por
\[ c\;=\;KA \]
(II)
substituindo a expressão (II) em (I), temos
\[ F\;=\;KAv^{\;2} \]
substituindo os valores dados no problema, obtemos
\[ F\;=\;0,6.3.20^{\;2}\\ F\;=\;1,8.400 \]
\[ F\;=\;720\;\text{N} \]

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