Exercício Resolvido de Limites
publicidade
n) \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 2}{\frac{x^{2}+3x-10}{3x^{2}-5x-2}} \)
Observação: Substituindo diretamente o valor
\[
\lim_{x\rightarrow 2}{\frac{2^{2}+3.2-10}{3.2^{2}-5.2-2}}=\frac{0}{0}
\]
temos uma indeterminação do tipo
\( \frac{0}{0} \)
Fatorando os termos no numerador e no denominador
\[
\begin{gathered}
x^{2}+3x-10\\[10pt]
\Delta=3^{2}-4.1.(-10)=9+40=49\\[5pt]
x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{7\;}}{2.1}=\frac{-3\pm7\;}{2}\\[5pt]
x_{1}=2\qquad \text{ou}\qquad x_{2}=-5
\end{gathered}
\]
\[
\begin{gathered}
3x^{2}-5x-2\\[10pt]{}
\Delta=(-5)^{2}-4.3.(-2)=25+24=49\\[5pt]
x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{49\;}}{2.3}=\frac{5\pm7\;}{6}\\[5pt]
x_{1}=6\qquad \text{ou}\qquad x_{2}=-{\frac{1}{3}}
\end{gathered}
\]
O limite pode ser escrtio como
\[
\begin{align}
\lim_{x\rightarrow2}{\frac{\cancel{(x-2)}(x+5)}{3\cancel{(x-2)}\left(x+\dfrac{1}{3}\right)}} &=\lim_{x\rightarrow2}{\frac{2+5}{3\left(2+\dfrac{1}{3}\right)}}=\\
&=\lim_{x\rightarrow 2}{\frac{7}{\cancel{3}\left(\dfrac{7}{\cancel{3}}\right)}}=1
\end{align}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\lim_{x\rightarrow 2}{\frac{x^{2}+3x-10}{3x^{2}-5x-2}}=1}
\]
publicidade
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .