Exercício Resolvido de Limites
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l) \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}\;\frac{x^{3}-1}{x-1} \)
Observação: Substituindo diretamente o valor
\[
\lim_{x\rightarrow 1}\;\frac{1^{3}-1}{1-1}=\frac{0}{0}
\]
temos uma indeterminação do tipo
\( \frac{0}{0} \)
Usando o Produto Notável no numerador
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}
\]
substituindo no limite
\[
\lim_{x\rightarrow 1}\;\frac{\cancel{(x-1)}(x^{2}+x+1)}{\cancel{(x-1)}}=\lim_{x\rightarrow1}\;1^{2}+1+1=3
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\lim_{x\rightarrow 1}\;\frac{x^{3}-1}{x-1}=3}
\]
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