Exercício Resolvido de Limites
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h) \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{x^{2}+x-1}{2x+5} \)
Observação: Substituindo diretamente o valor
\[
\lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{\infty ^{2}+\infty -1}{2\infty+5}=\frac{\infty}{\infty}
\]
temos uma indeterminação do tipo
\( \frac{\infty}{\infty} \)
Colocando x em evidência no numerador e no denominador
\[
\begin{align}
\lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{x^{2}+x-1}{2x+5} &=\lim_{x\rightarrow\infty}\;\frac{\cancel{x}\left(x+1-\dfrac{1}{x}\right)}{\cancel{x}\left(2+\dfrac{5}{x}\right)}=\\
&=\lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{\infty +1-\cancelto{0}{\dfrac{1}{\infty}}}{2+\cancelto{0}{\dfrac{5}{\infty}}} =\lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{\infty +1}{2}
\end{align}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{x^{2}+x-1}{2x+5}=\infty}
\]
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