Exercício Resolvido de Limites
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e)   \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{4x^{3}-2x^{2}+1}{3x^{3}-5} \)

Observação: Substituindo diretamente o valor
\[ \lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{4\infty ^{3}-2\infty ^{2}+1}{3\infty^{3}-5}=\frac{\infty}{\infty} \]
temos uma indeterminação do tipo \( \frac{\infty}{\infty} \)

Colocando x3 em evidência no numerador e no denominador
\[ \lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{\cancel{x^{3}}\left(4-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^{3}}\right)}{\cancel{x^{3}}\left(3-\dfrac{5}{x^{3}}\right)}=\lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{4-\cancelto{0}{\frac{2}{\infty}}+\cancelto{0}{\frac{1}{\infty^{3}}}}{3-\cancelto{0}{\frac{5}{\infty ^{3}}}} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {\lim_{x\rightarrow \infty}\;\frac{4x^{3}-2x^{2}+1}{3x^{3}-5}=\frac{4}{3}} \]
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