Exercício Resolvido de Limites
publicidade
j) \( \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty }\;{\frac{x^{4}-5x}{x^{2}-3x+1}} \)
Fatorando o numerador e o denominador
\[
\begin{align}
\lim_{x\rightarrow \infty}\;{\frac{x^{4}-5x}{x^{2}-3x+1}} &=\lim_{x\rightarrow\infty}\;{\frac{\cancel{x^{2}}\left(x^{2}-\dfrac{5}{x}\right)}{\cancel{x^{2}}\left(1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^{2}}\right)}}=\\[5pt]
&=\lim_{x\rightarrow\infty}\;{\frac{\left(\infty^{2}-\cancelto{0}{\dfrac{5}{\infty}}\right)}{\left(1-\cancelto{0}{\dfrac{3}{\infty }}+\cancelto{0}{\dfrac{1}{\infty^{2}}}\right)}}
\end{align}
\]
Quando x tende a infinito o termo em x2 tende a infinito e os temos sobre
x tendem a zero.
\[
\lim_{x\rightarrow \infty }\;{\frac{x^{4}-5x}{x^{2}-3x+1}}=\lim_{x\rightarrow\infty}\;{\frac{\infty ^{2}}{1}}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\lim_{x\rightarrow \infty }\;{\frac{x^{4}-5x}{x^{2}-3x+1}}=\infty}
\]
publicidade
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .