Exercício Resolvido de Derivadas de Funções
publicidade
o) \( \displaystyle y=\frac{2x^{4}}{b^{2}-x^{2}} \)
Supondo b um valor constante.
Usando a regra de derivação de uma constante, a regra de derivação de potência e a regra de derivação do quociente de funções
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=\text{constante}\quad \text{,}\quad y'=0}
\]
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=x^{n}\quad \text{,} \quad y'=nx^{n-1}}
\]
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=\frac{f(x)}{g(x)}\qquad \text{,} \qquad y'=\frac{f'g-fg'}{g^{2}}}
\]
\[
\begin{gather}
y'=\frac{\overbrace{2x^{4}}^{f(x)}}{\underbrace{b^{2}-x^{2}}_{g(x)}}\\[5pt]
y'=\frac{2.4x^{4-1}\left(b^{2}-x^{2}\right)-2x^{4}\left(0-2x^{2-1}\right)}{\left(b^{2}-x^{2}\right)^{2}}\\[5pt]
y'=\frac{8x^{3}\left(b^{2}-x^{2}\right)-2x^{4}\left(-2x\right)}{\left(b^{2}-x^{2}\right)^{2}}\\[5pt]
y'=\frac{8x^{3}\left(b^{2}-x^{2}\right)+4x^{5}}{\left(b^{2}-x^{2}\right)^{2}}\\[5pt]
y'=\frac{4x^{3}\left[2\left(b^{2}-x^{2}\right)+x^{2}\right]}{\left(b^{2}-x^{2}\right)^{2}}\\[5pt]
y'=\frac{4x^{3}\left(2b^{2}-2x^{2}+x^{2}\right)}{\left(b^{2}-x^{2}\right)^{2}}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{ y'=\frac{4x^{3}\left(2b^{2}-x^{2}\right)}{\left(b^{2}-x^{2}\right)^{2}}}
\]
publicidade
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .