Exercício Resolvido de Derivadas de Funções
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n) \( \displaystyle y=\left(2x-1\right)\left(x^{2}-6x+3\right) \)
Usando a regra de derivação de uma constante, a regra de derivação de potência e a regra do produto de funções
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=\text{constante}\quad \text{,}\quad y'=0}
\]
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=x^{n}\quad \text{,} \quad y'=nx^{n-1}}
\]
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=f(x).g(x)\qquad\text{,}\qquad y'=f'g+fg'}
\]
\[
\begin{gather}
y'=\underbrace{\left(2x-1\right)}_{f(x)}\underbrace{\left(x^{2}-6x+3\right)}_{g(x)}\\[5pt]
y'=\left(2.1x^{1-1}-0\right)\left(x^{2}-6x+3\right)+\left(2x-1\right)\left(2x^{2-1}-6.1x^{1-1}+0\right)\\[5pt]
y'=2x^{0}\left(x^{2}-6x+3\right)+\left(2x-1\right)\left(2x^{1}-6x^{0}\right)\\[5pt]
y'=2\left(x^{2}-6x+3\right)+\left(2x-1\right)\left(2x-6\right)\\[5pt]
y'=2x^{2}-12x+6+\left[2x.2x+2x.(-6)-1.2x-1.(-6)\right]\\[5pt]
y'=2x^{2}-12x+6+4x^{2}-12x-2x+6
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{ y'=6x^{2}-26x+12}
\]
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