Exercício Resolvido de Derivadas de Funções
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j) \( \displaystyle y=\sqrt[{3}]{x^{2}}-2\sqrt{x}+5 \)
Escrevendo da seguinte forma
\[
y=x^{\frac{2}{3}}-2x^{\frac{1}{2}}+5
\]
Usando a regra de derivação de uma constante e a regra de derivação de potência
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=\text{constante}\quad , \quad y'=0}
\]
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=x^{n}\quad , \quad y'=nx^{n-1}}
\]
\[
\begin{gather}
y'=\frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1}-2.\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}+0\\
y'=\frac{2}{3}x^{\frac{2-3}{3}}-x^{\frac{1-2}{2}}\\
y'=\frac{2}{3}x^{-{\frac{1}{3}}}-x^{-{\frac{1}{2}}}\
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{y'=\frac{2}{3}\frac{1}{\sqrt[{3}]{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}}
\]
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