Exercício Resolvido de Derivadas de Funções
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i) \( \displaystyle y=\frac{x}{m}+\frac{m}{x}+\frac{x^{2}}{n^{2}}+\frac{n^{2}}{x^{2}} \)
Sendo m e n constantes, escrevendo
\[
y=\frac{x}{m}+mx^{-1}+\frac{x^{2}}{n^{2}}+n^{2}x^{-2}
\]
Usando a regra de derivação de potência
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=x^{n}\quad , \quad y'=nx^{n-1}}
\]
\[
\begin{gather}
y'=\frac{1x^{1-1}}{m}+(-1)mx^{-1-1}+\frac{2x^{2-1}}{n^{2}}+(-2)n^{2}x^{-2-1}\\
y'=\frac{x^{0}}{m}-mx^{-2}+\frac{2x^{1}}{n^{2}}-2n^{2}x^{-3}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{y'=\frac{1}{m}-\frac{m}{x^{2}}+\frac{2x}{n^{2}}-\frac{2n^{2}}{x^{3}}}
\]
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