Exercício Resolvido de Derivadas de Funções
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c) \( \displaystyle y=\frac{x^{5}}{a+b}-\frac{x^{2}}{a-b}-x \)
Usando a regra de derivação de potência
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{y=x^{n}\quad , \quad y'=nx^{n-1}}
\]
os termos dos denominadores a+b e a−b são supostos constantes e não
precisam ser derivados
\[
\begin{gather}
y'=\frac{5x^{5-1}}{a+b}-\frac{2x^{2-1}}{a-b}-1x^{1-1}\\
y'=\frac{5x^{4}}{a+b}-\frac{2x^{1}}{a-b}-x^{0}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{y'=\frac{5x^{4}}{a+b}-\frac{2x}{a-b}-1}
\]
Observação: O termo nas constantes a e b fazem parte dos coeficientes da
variável x, podemos pensar a função escrita como
\[
y=\frac{1}{a+b}x^{5}-\frac{1}{a-b}x^{2}-x
\]
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