Exercício Resolvido de Fatoração e Produtos Notáveis
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i) \( \left(2x+y\right)^{3} \)
- 1.o Método: por multiplicação direta
\[
\begin{align}
\left(2x+y\right)^{3} &=\left(2x+y\right).\left(2x+y\right).\left(2x+y\right)=\\
&=\left(2x+y\right).(2x.2x+2xy+2xy+y.y)=\\
&=\left(2x+y\right).(4x^{2}+4xy+y^{2})=\\
&=(2x.4x^{2}+2x.4xy+2xy^{2}+4x^{2}y+4xy.y+y.y^{2})=\\
&=8x^{3}+8x^{2}y+2xy^{2}+4x^{2}y+4xy^{2}+y^{3}
\end{align}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}}
\]
- 2.o Método: pelo Produto Notável
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{2}}
\]
\[
\begin{align}
\left(2x+y\right)^{3} &=\left(2x\right)^{3}+3.\left(2x\right)^{2}y+3.2x\left(y\right)^{2}+\left(y\right)^{3}=\\
&=8x^{3}+3.4x^{2}y+3.2xy^{2}+y^{3}
\end{align}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}}
\]
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