Exercício Resolvido de Fatoração e Produtos Notáveis
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h) \( \left(2\sqrt{2\;}-3\sqrt{3\;}\right)\left(2\sqrt{2\;}+3\sqrt{3\;}\right) \)
- 1.o Método: por multiplicação direta
\[
\begin{align}
\left(2\sqrt{2\;}-3\sqrt{3\;}\right).\left(2\sqrt{2\;}+3\sqrt{3\;}\right) &=2\sqrt{2\;}.2\sqrt{2\;}+2\sqrt{2\;}.3\sqrt{3\;}-3\sqrt{3\;}.2\sqrt{2\;}-3\sqrt{3\;}.3\sqrt{3\;}=\\
&=4.\left(\sqrt{2\;}\right)^{2}+6\sqrt{2.3\;}-6\sqrt{3.2\;}-9.\left(\sqrt{3\;}\right)^{2}=\\
&=4.2-9.3=8-27
\end{align}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{-19}
\]
- 2.o Método: pelo Produto Notável
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^{2}-b^{2}}
\]
\[
\begin{align}
\left(2\sqrt{2\;}-3\sqrt{3\;}\right).\left(2\sqrt{2\;}+3\sqrt{3\;}\right) &=\left(2\sqrt{2\;}\right)^{2}-\left(3\sqrt{3\;}\right)^{2}=\\
&=4.2-9.3=8-27
\end{align}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{-19}
\]
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