Exercício Resolvido de Fatoração e Produtos Notáveis
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d) \( \left(\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{2}y\right)^{2} \)
- 1.o Método: por multiplicação direta
\[
\begin{align}
\left(\frac{2}{3}x+\frac{5}{2}y\right)^{2} &=\left(\frac{2}{3}x+\frac{5}{2}y\right).\left(\frac{2}{3}x+\frac{5}{2}y\right)=\\
&=\frac{2}{3}x.\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}x.\frac{5}{2}y+\frac{5}{2}y.\frac{2}{3}x+\frac{5}{2}y.\frac{5}{2}y=\\
&=\frac{4}{9}x^{2}+\frac{10}{6}xy+\frac{10}{6}yx+\frac{25}{4}y^{2}=\\
&=\frac{4}{9}x^{2}+\frac{20}{6}xy+\frac{25}{4}y^{2}
\end{align}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\frac{4}{9}x^{2}+\frac{10}{3}xy+\frac{25}{4}y^{2}}
\]
- 2.o Método: pelo Produto Notável
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}
\]
\[
\left(\frac{2}{3}x+\frac{5}{2}y\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}x\right)^{2}+\cancel{2}.\frac{2}{3}x.\frac{5}{\cancel{2}}y+\left(\frac{5}{2}y\right)^{2}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\frac{4}{9}x^{2}+\frac{10}{3}xy+\frac{25}{4}y^{2}}
\]
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