Exercício Resolvido de Equações - Conceitos Básicos
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c) \( \displaystyle \frac{x-1}{x-2}-\frac{x+2}{x-5}=0 \)
O termo em comum no denominador é dado pelo produto dos dois termos, \( (x-2).(x+2) \)
\[
\frac{(x-5).(x-1)-(x-2).(x+2)}{(x-2)(x-5)}=0
\]
Passando o denominador multiplicando, no primeiro termo do denominador multiplicamos termo a termo e no
segundo termo do denominador usamos o Produto Notável
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{(a+b).(a-b)=a^{2}-b^{2}}
\]
\[
\begin{gathered}
x.x-1x-5x-5.(-1)-(x^{2}-2^{2})=0.(x-2)(x-5)\\
x^{2}-x-5x+5-x^{2}+4=0\\
-6x+9=0\\6x=9\\
x=\frac{9:3}{6:3}
\end{gathered}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{x=\frac{3}{2}}
\]
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