Exercício Resolvido de Equações - Conceitos Básicos
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Discutir a equação em x: \( (m-1)x=m^{1}-1 \)
Analisando os termos em m
\[
\begin{gathered}
m-1=0\\[5pt]
m=1
\end{gathered}
\]
\[
\begin{gathered}
m^{2}-1=0\\[5pt]
m^{2}=1\\[5pt]
m=\sqrt{1}\\[5pt]
m=\pm 1
\end{gathered}
\]
Para m=1 a equação é verdadeira para qualquer número real.
\[
\begin{gathered}
(1-1)x=1^{2}-1\\[5pt]
0x=0
\end{gathered}
\]
Observação: Veja que qualquer x real torna a equação verdadeira.
Por exemplo:
x= –2
Por exemplo:
x= –2
\[
\begin{gathered}
0.(-1)=0\\[5pt]
0=0
\end{gathered}
\]
x= 5
\[
\begin{gathered}
0.5=0\\[5pt]
0=0
\end{gathered}
\]
x= 13,01
\[
\begin{gathered}
0.13,01=0\\[5pt]
0=0
\end{gathered}
\]
Portanto para m = 1
\[
\begin{gathered}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{V=\mathbb{R}}
\end{gathered}
\]
Para m =≠ 1
\[
\begin{gathered}
(m-1)x=m^{2}-1\\[5pt]
x=\frac{m^{2}-1}{m-1}
\end{gathered}
\]
Aplicando o Produto Notável ao numerador
\[
\begin{gathered}
\bbox[#99CCFF,10px]
{a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}
\end{gathered}
\]
\[
\begin{gathered}
x=\frac{(m+1)\cancel{(m-1)}}{\cancel{m-1}}\\[5pt]
x=(m+1)
\end{gathered}
\]
\[
\begin{gathered}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{V=\{m+1\}}
\end{gathered}
\]
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Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .