Exercice Résolu sur les Calorimétrie
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Un mixeur, dont le moteur a une puissance de 84 W, est utilisé pour agiter 100 g d'eau pendant 30 secondes. On suppose que tout le travail du moteur est transféré sous forme de chaleur à l'eau à l'intérieur du mixeur et qu'il n'y a pas d'autres transferts d'énergie. Calculer l'augmentation de température de la masse d'eau. Donnée : 1 cal = 4,2 J.
Données du problème:
- Puissance du mixeur: \( {\mathscr P} = 84 W \);
- Masse d'eau: m = 100 g;
- Intervalle de temps: Δt = 30 s;
- Chaleur massique de l'eau: c = 1 cal/g°C;
- Équivalent mécanique de la chaleur: 1 cal = 4,2 J.
Toute l'énergie E produite par le moteur est utilisée dans le travail W pour produire la
chaleur Q qui chauffe l'eau (Figure 1).
\[
\begin{gather}
E=W=Q
\end{gather}
\]
Solution:
La puissance fournie par le mixeur pendant le temps de fonctionnement est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{{\mathscr P}=\frac{E}{\Delta t}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
E=\mathscr P\Delta t \\[5pt]
E=84\times 30 \\[5pt]
E=2520\;\mathrm J
\end{gather}
\]
Conversion de l'énergie calculée en joules (J) en calories (cal) utilisée dans le problème
\[
\begin{gather}
E=2520\;\mathrm{\cancel J}\times\frac{1\;\mathrm{cal}}{4,2\;\mathrm{\cancel J}}=600\;\mathrm{cal}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
E=Q=600\;\mathrm{cal}
\end{gather}
\]
La équation de la quantité de chaleur est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{Q=mc\Delta\theta}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\Delta \theta=\frac{Q}{mc} \\[5pt]
\Delta \theta=\frac{600}{100\times 1}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\Delta \theta =6\;\mathrm{°C}}
\end{gather}
\]
Remarque: pour la température, on a utilisé le symbole θ afin de ne pas la
confondre avec t utilisé pour l'intervalle de temps dans la formule de la puissance.
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