Un motard se déplace dans la direction opposée à l'orientation de la trajectoire, sa vitesse, en module, est de 40 m/s et à l'instant initial sa position est de −150 m. Déterminer:
a) L'équation horaire qui décrit le mouvement de ce motard;
b) L'instant où il passe par l'origine.

Données du problème:

• Module de la vitesse du motard: |v| = 40 m/s;
• Position à l'instant initial: S₀ = −150 m.

Schéma du problème:

Figure 1

Nous choisissons une trajectoire avec une orientation positive orientée vers la droite.

Solution:

a) Nous voulons trouver une fonction du type

la position initiale est déjà donnée dans le problème, S₀ = −150 m, comme le motard se déplace en sens inverse de l'orientation de la trajectoire et sa vitesse est (v<0), v = −40 m/s. Par conséquent, la fonction recherchée sera

b) Quand le motard passe par l'origine, nous avons S = 0, en remplaçant cette valeur dans l'expression trouvée à la question (a)

Comme il n'existe pas de temps négatif, cela signifie que le motard ne passe pas par l'origine de la trajectoire (il commence le mouvement à gauche de l'origine et se déplace vers la gauche en s'éloignant de plus en plus de l'origine).