Exercice Résolu sur les Mouvement Circulaire
EN
ES
PT-BR
publicité
Une locomotive part d'une gare A et arrive à une gare B distante de 240 km de la gare A après 4 heures. Le diamètre des roues est de 1,25 m. Déterminer:
a) Le nombre de rotations par minute effectuées en moyenne par chaque roue;
b) La vitesse angulaire d'un point situé sur la roue.
Données du problème:
- Distance entre les gares: Δ S = 240 km = 240.000 m;
- Distance entre les gares: Δ t = 4 h;
- Diamètre de la roue de la locomotive: d = 1,25 m.
Nous choisissons un référentiel avec l'origine à la gare A et orienté vers la droite, en direction de la gare B.
Solution
Premièrement, nous devons convertir le temps, donné en heures (h), en minutes (min), comme utilisé dans le problème.
Premièrement, nous devons convertir le temps, donné en heures (h), en minutes (min), comme utilisé dans le problème.
\[
\begin{gather}
\Delta t=4\;{\mathrm{\cancel h}}\times\frac{60\;\mathrm{{min}}}{1\;\mathrm{{\cancel h}}}=240\;\mathrm{min}
\end{gather}
\]
a) Le nombre de rotations, n, que la roue effectuera pendant tout le voyage sera
\[
\begin{gather}
n=\frac{\text{distance parcourue}}{\text{longueur d'un tour}}=\frac{\Delta S}{C} \tag{I}
\end{gather}
\]
La longueur de la circonférence (un tour) est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{C=2\pi r}
\end{gather}
\]
comme d = 2r est égal au diamètre de la roue donné dans le problème et en utilisant la valeur
de π = 3,14
\[
\begin{gather}
C=\pi d\\[5pt]
C=3,14\times 1,25\\[5pt]
C\approx 3,93\;\mathrm m
\end{gather}
\]
En remplaçant cette valeur et la distance parcourue fournie dans le problème dans l'équation (I)
\[
\begin{gather}
n=\frac{240000}{3,93}\\[5pt]
n\approx 61068\;\text{rotations} \tag{II}
\end{gather}
\]
c'est le nombre de rotations que la roue effectue pendant tout le voyage, en divisant cette valeur par la
durée du voyage en minutes, trouvée dans la conversion ci-dessus
\[
\begin{gather}
N=\frac{n}{\Delta t}\\[5pt]
N=\frac{61068}{240}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{N\approx 254,5\;\mathrm{tr/min}}
\end{gather}
\]
b) La vitesse angulaire est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\omega=2\pi f} \tag{III}
\end{gather}
\]
pour trouver la fréquence, f, nous devons convertir le nombre de tours par minute (tr/min), trouvé dans l'article précédent, en hertz (Hz)
\[
\begin{gather}
f=254,5\;\frac{\text{rotations}}{\cancel{\mathrm{min}}}\times\frac{1\;\mathrm{\cancel{min}}}{60\;\mathrm s}=4,2\;\mathrm{Hz}
\end{gather}
\]
en remplaçant cette valeur dans l'équation (III)
\[
\begin{gather}
\omega=2\times 3,14\times 4,2
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{\omega=26,4\;\mathrm{rad/s}}
\end{gather}
\]
publicité
Fisicaexe - Physics Solved Problems by Elcio Brandani Mondadori is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License .