Exercice Résolu sur les Dynamique
EN
ES
PT-BR
publicité
Une machine d'Atwood a des masses mA = 6,25 kg et mB = 6,75 kg
reliées par un fil idéale, inextensible et de masse négligeable, à travers une poulie également idéale.
Déterminer:
a) L'accélération du système;
b) La tension dans le fil reliant les masses;
c) La tension dans le fil maintenant le système au plafond.
a) L'accélération du système;
b) La tension dans le fil reliant les masses;
c) La tension dans le fil maintenant le système au plafond.
Données du problème:
- Masse du corps A: mA = 6,25 kg;
- Masse du corps B: mB = 6,75 kg;
- Accélération de la pesanteur: g = 9,8 m/s2.
Comme la masse du bloc B est plus grande que celle du bloc A, le bloc B descend
tandis que le bloc A monte. Le système étant idéal, l'accélération est la même pour l'ensemble.
Nous choisissons un référentiel orienté positivement dans le sens de la descente du bloc B, dans le même sens que l'accélération de la pesanteur.
Comme le fil est idéale (de masse négligeable et inextensible), elle transmet seulement la force du poids des blocs (Figure 1).
Nous choisissons un référentiel orienté positivement dans le sens de la descente du bloc B, dans le même sens que l'accélération de la pesanteur.
Comme le fil est idéale (de masse négligeable et inextensible), elle transmet seulement la force du poids des blocs (Figure 1).
En faisant un Diagramme de Corps Libre, nous avons les forces agissant sur les blocs.
-
Corps A (Figure 2):
- \( \vec T \) : force de tension dans le fil;
- \( {\vec P}_{\small A} \) : poids du bloc A.
-
Corps B (Figure 3):
- \( \vec T \) : force de tension dans le fil;
- \( {\vec P}_{\small B} \) : poids du bloc B.
Solution
En appliquant la Deuxième Loi de Newton
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\vec F=m\vec a}
\end{gather}
\]
- Corps A:
\[
\begin{gather}
T-P_{\small A}=m_{\small A}a \tag{I}
\end{gather}
\]
- Corps B:
\[
\begin{gather}
P_{\small B}-T=m_{\small B}a \tag{II}
\end{gather}
\]
Le poids est donnée par
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{P=mg}
\end{gather}
\]
pour les corps A et B
\[
\begin{gather}
P_{\small A}=m_{\small A}g \tag{III-a}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
P_{\small B}=m_{\small B}g \tag{III-b}
\end{gather}
\]
En substituant l'équation (III-a) dans l'équation (I)
\[
\begin{gather}
T-m_{\small A}g=m_{\small A}a \tag{IV}
\end{gather}
\]
En substituant l'équation (III-b) dans l'équation (II)
\[
\begin{gather}
m_{\small B}g-T=m_{\small B}a\tag{V}
\end{gather}
\]
Les équations (IV) et (V) forment un système de deux équations à deux inconnues (a et T). En
les additionnant
\[
\begin{gather}
\frac{
\left\{
\begin{array}{rr}
\cancel{T}-m_{\small A}g=m_{\small A}a\\
m_{\small B}g-\cancel{T}=m_{\small B}a
\end{array}
\right.}
{(m_{\small B}-m_{\small A})g=(m_{\small B}+m_{\small A})a}\\[6pt]
a=\frac{(m_{\small B}-m_{\small A})g}{(m_{\small B}+m_{\small A})}\\[6pt]
a=\frac{(6,75-6,25)\times 9,8}{6,75+6,25}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{a\approx 0,38\;\mathrm{m/s^2}}
\end{gather}
\]
b) En remplaçant la valeur trouvée dans la partie (a) dans la première (ou dans la deuxième équation du système) équation du système, on obtient la tension dans le fil
\[
\begin{gather}
T-m_{\small A}g=m_{\small A}a\\[5pt]
T=6,25\times 9,8+6,25\times 0,38
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{T\approx 63,63\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
c) Comme la poulie distribue également la tension dans le fil des deux côtés, la tension dans le fil maintenant le système au plafond sera le double (Figure 1)
\[
\begin{gather}
2T=2\times 63,63
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{2T\approx 127,26\;\mathrm N}
\end{gather}
\]
publicité
Fisicaexe - Physics Solved Problems by Elcio Brandani Mondadori is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License .