Exercício Resolvido de Regiões do Plano Complexo
publicidade
f) \( 0\lt |z+1|\lt 2 \)
Dividindo o problema em duas partes:
- \( |z+1|\lt 2 \)
- \( |z+1|\gt 0 \)
\[
\begin{gather}
|(x+iy)+(1+0i)|\lt 2\\
|x+iy+1|\lt 2\\
|(x+1)+iy|\lt 2
\end{gather}
\]
o módulo de um número complexo é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}
\]
calculando o módulo da expressão complexa e substituindo o sinal de “<” por “=”, obtemos
\[
\sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}\;}=2
\]
elevando ao quadrado de ambos da igualdade
\[
\begin{gather}
\left(\sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}\;}\right)^{2}=2^{2}\\
(x+1)^{2}+y^{2}=4
\end{gather}
\]
A expressão acima é a equação de uma circunferência de raio 2 e centrada no ponto (−1, 0).
Observação: A expressão
\( (x+1)^{2}+y^{2}=4 \)
pode ser escrita como
\( (x-(-1))^{2}+(y-0)^{2}=2^{2} \),
onde o centro é o centro (x0, y0)=(−1, 0) e
R2 = 22.
Como queremos os pontos “menor que 2” (<2) isto representa os pontos do interior da circunferência excluindo os pontos que sejam iguais a 2.
Da mesma forma \( |z+1|\gt 0 \), representa todos os pontos do planos, excluindo o ponto (−1, 0) (Figura 1).
publicidade
Fisicaexe - Exercícios Resolvidos de Física de Elcio Brandani Mondadori está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional .