Exercício Resolvido de Funções Complexas
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d) \( \text{Ln}(-1) \)
O logaritmo é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\text{Ln}(z)=\ln |z|+i(\operatorname{arg}(z)+2k\pi )}
\]
O módulo é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}
\]
\[
\begin{gathered}
z=-1+0i\\[5pt]
|z|=\sqrt{(-1)^{2}+0^{2}\;}\\
|z|=\sqrt{1\;}\\
|z|=1
\end{gathered}
\]
O argumento é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\operatorname{arg}(z)=\operatorname{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)}
\]
\[
\operatorname{arg}(z)=\operatorname{arctg}\left(\frac{0}{-1}\right)=\pi
\]
\[
\text{Ln}(-1)=\underbrace{\ln (1)}_{0}+i(\pi +2k\pi )
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\text{Ln}(-1)=(1+2k)\pi i}
\]
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