Exercício Resolvido de Números Complexos
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b) \( 2(1-i) \)
\[
\begin{gathered}
2(1-i)\\
2-2i
\end{gathered}
\]
O módulo é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}
\]
\[
\begin{gather}
|z|=\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}\;}\\
|z|=\sqrt{4+4\;}\\
|z|=\sqrt{8\;}\\
|z|=\sqrt{2^{3}\;}\\
|z|=2\sqrt{2\;}
\end{gather}
\]
O argumento é dado por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{\theta=\operatorname{arg}(z)=\operatorname{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)}
\]
\[
\begin{gather}
\theta=\operatorname{arctg}\left(\frac{-2}{2}\right)\\
\theta=\operatorname{arctg}(-1)=-{\frac{\pi }{4}}
\end{gather}
\]
Escrevendo z na forma
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{z=r\operatorname{e}^{i\theta }\quad,\quad r=|z|}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{z=2\sqrt{2}\;\operatorname{e}^{-i\frac{\pi }{4}}}
\]
Gráfico 1
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