Exercício Resolvido de Números Complexos
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f) \( \dfrac{1+i}{1-i} \)
Multiplicando o numerador e o denominador pelo complexo conjugado do denominador (\( \overline{z}=1+i \))
\[
\begin{gather}
\frac{1+i}{(1-i)}.\frac{(1+i)}{(1+i)}\\
\frac{(1.1+1.i+i.1+i.i)}{(1.1+1.i-i.1-i.i)}\\
\frac{[1+i+i+i^{2}]}{[1+i-i-i^{2}]}
\end{gather}
\]
sendo
\( i^{2}=-1 \)
\[
\begin{gather}
\frac{1+2i+(-1)}{1-(-1)}\\
\frac{1+2i-1}{1+1}\\
\frac{2}{2}i
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{+i}
\]
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