Exercício Resolvido de Números Complexos
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a) \( \dfrac{1}{2+3i} \)
Multiplicando o numerador e o denominador pelo complexo conjugado do denominador (\( \overline{z}=2-3i \))
\[
\begin{gather}
\frac{1}{(2+3i)}.\frac{(2-3i)}{(2-3i)}\\[5pt]
\frac{(2-3i)}{(2.2-2.3i+3i.2-3i.3i)}\\[5pt]
\frac{(2-3i)}{(4-6i+6i-9i^{2})}
\end{gather}
\]
sendo
\( i^{2}=-1 \)
\[
\begin{gather}
\frac{2-3i}{4-9.(-1)}\\[5pt]
\frac{2-3i}{4+9}\\[5pt]
\frac{2-3i}{13}
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i}
\]
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