Radiação de Corpo Negro
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Mostre que a constante entre a radiância espectral R(ν) e a densidade de energia ρ(ν)
é c/4.
Use a relação
\(
R(\nu)\,d\nu =\frac{c}{4}\rho (\nu )\,d\nu
\)
entre a radiância espectral e a densidade de energia, e a Lei da Radiação de Planck
para obter a lei de Stefan, isto é demonstre que
sugestão \( {\Large\int}_{{0}}^{{\infty}}{\dfrac{q^{3}\;dq}{\operatorname{e}^{q}-1}}=\dfrac{\pi^{4}}{15} \)
\[
R_{T}=\int_{{0}}^{{\infty}}{\frac{2\pi h}{c^{2}}\frac{\nu^{3}\;d\nu }{\operatorname{e}^{h\nu /{kT}}-1}}=\sigma T^{4}
\]
onde
\(
\sigma =\dfrac{2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}
\)
sugestão \( {\Large\int}_{{0}}^{{\infty}}{\dfrac{q^{3}\;dq}{\operatorname{e}^{q}-1}}=\dfrac{\pi^{4}}{15} \)
a) Determine a massa de repouso perdida por segundo pelo Sol sob a forma de radiação.
Dados: temperatura na superfície do Sol: 5700 K; diâmetro do Sol: 1,4.109 m;
constante de Stefan-Boltzmann:
\( \sigma =5,67.10^{-8}\;\frac{\text{W}}{\text{m}^{2}.\text{T}^{4}} \);
velocidade da luz no vácuo: 3,0.108 m/s;
b) Qual a fração da massa de repouso perdida a cada ano pelo Sol sob a forma de radiação. Dado: massa do Sol: 2,0.1030 kg.
b) Qual a fração da massa de repouso perdida a cada ano pelo Sol sob a forma de radiação. Dado: massa do Sol: 2,0.1030 kg.
Um radiador de cavidade a 6000 K tem um orifício de 0,10 mm de diâmetro feito em sua parede. Ache a
potência irradiada através do orifício no intervalo de comprimentos de onda de 5500 Å a 5510 Å.
A uma dada temperatura λmax = 6500 Å para uma cavidade de corpo negro. Qual será
λmax se a temperatura nas paredes da cavidade for aumentada de forma que a taxa da
emissão de radiação espectral seja duplicada?
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