Exercício Resolvido de Cinemática

Obtenha a equação para o cálculo do espaço percorrido em função do tempo no Movimento Retilíneo Uniforme, a partir da equação da velocidade instantânea.

Solução:

A velocidade instantânea é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {v=\frac{dx}{dt}} \end{gather} \]

Integramos esta equação em dt de ambos os lados

\[ \begin{gather} \int{{\frac{dx}{dt}\;dt}}=\int{{v\;dt}} \end{gather} \]

como a velocidade v é constante ela "sai" da integral e \( \dfrac{dx}{dt}\;dt=dx \).
Os limites de integração vão de x₀, espaço inicial, até x(t), o espaço num instante t qualquer para dx, e, de t₀, instante inicial, até t, um instante qualquer para dt

\[ \begin{gather} \int_{x_0}^{x(t)}dx=v\int_{t_0}^{t}{{dt}} \\[5pt] \left.x\;\right|_{\;x_0}^{\;x(t)}=v\;\left.t\;\right|_{\;t_0}^{\;t} \\[5pt] x(t)-x_0=v\left(t-t_0\right) \end{gather} \]

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {x(t)=x_0+v\left(t-t_0\right)} \end{gather} \]

que descreve um corpo em Movimento Retilíneo Uniforme.