Exercício Resolvido de Cinemática
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Obtenha a expressão para o cálculo do espaço percorrido em função do tempo no Movimento Retilíneo Uniforme, a partir da expressão da velocidade instantânea.
Solução
A velocidade instantânea é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px]
{v=\frac{dx}{dt}}
\]
Integramos esta expressão em dt de ambos os lados
\[
\int {{\frac{dx}{dt}\;dt}}=\int {{v\;dt}}
\]
como a velocidade v é constante ela "sai" da integral e
\( \dfrac{dx}{dt}\;dt=dx \).Os limites de integração vão de x0, espaço inicial, até x(t), o espaço num instante t qualquer para dx, e, de t0, instante inicial, até t, um instante qualquer para dt
\[
\begin{gather}
\int_{x_{0}}^{x(t)}dx=v\int_{t_{0}}^{t}{{dt}}\\[5pt]
\left.x\;\right|_{\;x_{0}}^{\;x(t)}=v\;\left.t\;\right|_{\;t_{0}}^{\;t}\\[5pt]
x(t)-x_{0}=v\left(t-t_{0}\right)
\end{gather}
\]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px]
{x(t)=x_{0}+v\left(t-t_{0}\right)}
\]
que descreve um corpo em Movimento Retilíneo Uniforme.
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