Um mol de um gás ideal sofre uma transformação isobárica, sob pressão p, passando do volume V
ao volume 2V. Calcule a quantidade de calor absorvida pelo gás.
Dados do problema:
| Estado inicial |
Estado final |
| Pressão: p1 = p |
Pressão: p2 = p |
| Volume: V1 = V |
Volume: V2 = 2V |
| Número de mols: n1 = 1 mol |
Número de mols: n2 = 1 mol |
Esquema do problema:
A transformação está representada no Gráfico 1 pela linha em preto entre as isotermas
T1 e T2, onde o gás é levado de um volume inicial V para um
volume final 2V à pressão constante p.
Solução:
A quantidade de calor absorvida pelo gás pode é calculada usando a equação
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{Q=nC_p\Delta T} \tag{I}
\end{gather}
\]
Para calcular a variação da temperatura usamos a Equação de Clareyron
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{pV=nRT}
\end{gather}
\]
Podemos escrever a temperatura para os estados inicial e final, respectivamente
\[
\begin{gather}
T_1=\frac{p_1V_1}{n_1R} \tag{II-a}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
T_2=\frac{p_2V_2}{n_2R} \tag{II-b}
\end{gather}
\]
como
\( \Delta T=T_2-T_1 \),
substituindo as equações (II-a) e (II-b) na equação (I)
\[
\begin{gather}
Q=nC_p(T_2-T_1) \\[5pt]
Q=nC_p\left(\frac{p_2V_2}{n_2R}-\frac{p_1V_1}{n_1R}\right)
\end{gather}
\]
substituindo os valores dados
\[
\begin{gather}
Q=1\times C_p\left(\frac{p2V}{1\times R}-\frac{pV}{1\times R}\right) \\[5pt]
Q=C_p\left(\frac{pV}{R}\right)
\end{gather}
\]
mas
\( \bbox[#99CCFF,10px] {C_p=C_{\small V}+R} \)
\[
\begin{gather}
Q=(C_{\small V}+R)\left(\frac{pV}{R}\right) \\[5pt]
Q=pV\left(\frac{C_{\small V}+R}{R}\right)
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{Q=pV\left(\frac{C_{\small V}}{R}+1\right)}
\end{gather}
\]
