Os extintores de incêndio vendidos para automóveis têm a forma de uma cápsula cilíndrica com extremidades
hemisféricas, conforme indica a figura. Eles são feitos de ferro e contêm cerca de 1 litro de
CO2, sob pressão de 2,8 atmosferas na temperatura de 21 ºC. Considere que o CO2
se comporta como um gás ideal.
a) Calcule o volume de ferro utilizado na confecção da cápsula em cm3;
b) Calcule a pressão de CO2, em atmosferas, na temperatura de 0 ºC.
Dados do problema:
- Comprimento da parte cilíndrica do extintor: L = 28 cm;
- Diâmetro do cilindro e dos hemisférios: d = 8 cm;
- Volume de CO2 contido no extintor: Vg = 1 ℓ.
| Estado inicial |
Estado final |
| ti = 21ºC; |
tf = 0ºC |
| pi = 2,8 atm |
pf |
Solução:
Em primeiro lugar devemos converter as unidades do problema, o volume do gás dado em litros (ℓ)
para centímetros cúbicos (cm3), a temperatura dada em graus celsius (°C) para kelvins (K)
\[
\begin{gather}
V_{g}=1\;\cancel{\ell}\times\frac{1000\;\mathrm{cm^3}}{1\;\cancel{\ell}}=1000\;\mathrm{cm^3}
\end{gather}
\]
Para a temperatura temos a fórmula de conversão de graus Celsius para kelvins
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{T=t_c+273}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
T_1=21+273=294\;\mathrm K \\[10pt]
T_2=0+273=273\;\mathrm K
\end{gather}
\]
a) O volume do ferro utilizado para construir o extintor será obtido pelo volume da cápsula menos o
volume do gás contido nela. Para calcular o volume da cápsula vamos dividi-la em três partes separando
os hemisférios das extremidades do cilindro central (Figura 1). Unindo os dois hemisférios temos uma
esfera, calculando-se o volume desta, e somando ao volume do cilindro teremos o volume de toda cápsula.
Os raios da esfera e do cilindro serão a metade do diâmetro da cápsula dado no problema
\[
\begin{gather}
r=\frac{d}{2} \\[5pt]
r=\frac{8}{2} \\[5pt]
r=4\;\mathrm{cm}
\end{gather}
\]
O volume de uma esfera é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{V=\frac{4}{3}\pi r^3}
\end{gather}
\]
Adotamos π = 3,14, então o volume da esfera será
\[
\begin{gather}
V_1=\frac{4}{3}\times 3,14\times 4^3 \\[5pt]
V_1=\frac{4}{3}\times 3,14\times 64 \\[5pt]
V_1\approx 267,9\;\mathrm{cm^3} \tag{I}
\end{gather}
\]
O volume de um cilindro é dado por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{V=Bh} \tag{II}
\end{gather}
\]
onde B é a área da base do cilindro, dado pela área de um círculo
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{B=\pi r^2} \tag{III}
\end{gather}
\]
substituindo a equação (III) na equação (II), o volume do cilindro será
\[
\begin{gather}
V=\pi r^2h
\end{gather}
\]
sendo h = 28 cm a altura do cilindro teremos para o volume
\[
\begin{gather}
V_2=3,14\times 4^2\times 28 \\[5pt]
V_2=1406,7\;\mathrm{cm^3} \tag{IV}
\end{gather}
\]
Então o volume da cápsula será a soma dos resultados (I) e (IV)
\[
\begin{gather}
V_c=V_1+V_2 \\[5pt]
V_c=267,9+1406,7 \\[5pt]
V_c=1674,6\;\mathrm{cm^3}
\end{gather}
\]
O volume de ferro será a diferença entre o volume da cápsula e o volume ocupado pelo gás
\[
\begin{gather}
V_f=V_c-V_{g} \\[5pt]
V_f=1674,6-1000
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{V_f=674,6\;\mathrm{cm^3}}
\end{gather}
\]
b) Durante a mudança de temperatura de 21ºC para 0ºC o volume não muda (continua sendo o volume do
extintor), temos uma transformação isométrica (ou isocórica ou isovolumétrica), para
o cálculo da pressão final usamos a Lei de Gay-Lussac
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{\frac{p_i}{T_i}=\frac{p_f}{T_f}}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\frac{2,8}{294}=\frac{p_f}{273} \\[5pt]
p_f=\frac{2,8}{294}\times 273
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{p_f=2,6\;\mathrm{atm}}
\end{gather}
\]
EN
