Exercício Resolvido de Gases

Um recipiente contém uma determinada massa gasosa a pressão de 3,0 atm e temperatura de 27 °C. Determine a porcentagem de gás que se deve deixar escapar do recipiente para que a sua pressão a 47 °C seja 2,0 atm. Despreze a dilatação do recipiente.

Dados do problema:

Em primeiro lugar devemos converter as temperaturas, dadas em graus Celsius (°C), para kelvins (K).

Estado inicial	Estado final
p₁ = 3,0 atm	p₂ = 2,0 atm
V₁ = V	V₂ = V
T₁ = 27 °C = 300 K	T₂ = 47 °C = 320 K
n₁	n₂

Solução:

Usando a Equação de Clapeyron

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {pV=nRT} \end{gather} \]

podemos escrever os estados inicial e final em termos do número de mols que havia no recipiente no início e o que sobrou depois de se deixar escapar uma parte

\[ \begin{gather} n_1=\frac{p_1V_1}{RT_1} \end{gather} \]

\[ \begin{gather} n_2=\frac{p_2V_2}{RT_2} \end{gather} \]

sendo V₁ = V₂ = V e escrevendo a razão entre os números de mols final e inicial

\[ \begin{gather} \frac{n_2}{n_1}=\frac{\dfrac{p_2\cancel V}{\cancel RT_2}}{\dfrac{p_1\cancel V}{\cancel RT_1}}=\frac{p_2T_1}{p_1T_2} \end{gather} \]

substituindo os valores dados

\[ \begin{gather} \frac{n_2}{n_1}=\frac{2,0\times 300}{3,0\times 320} \\[5pt] n_2=0,625n_1 \end{gather} \]

O número final de mols será de 62,5% do total inicial. Deve-se deixar escapar

\[ \begin{gather} 100\text{%}-62,5\text{%}=37,5\text{%} \end{gather} \]

Para que as condições finais sejam atingidas 37,5% do gás deve escapar.