Exercício Resolvido de Gases
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Um recipiente contém uma determinada massa gasosa a pressão de 3,0 atm e temperatura de 27 °C. Determine a porcentagem de gás que se deve deixar escapar do recipiente para que a sua pressão a 47 °C seja 2,0 atm. Despreze a dilatação do recipiente.


Dados do problema:

Em primeiro lugar devemos converter as temperaturas, dadas em graus Celsius (°C), para kelvins (K).

Estado inicial Estado final
p1 = 3,0 atm p2 = 2,0 atm
V1 = V V2 = V
T1 = 27 °C = 300 K T2 = 47 °C = 320 K
n1 n2

Solução

Usando a Equação de Clapeyron
\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {pV=nRT} \end{gather} \]
podemos escrever os estados inicial e final em termos do número de mols que havia no recipiente no início e o que sobrou depois de se deixar escapar uma parte
\[ \begin{gather} n_{1}=\frac{p_{1}V_{1}}{RT_{1}} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} n_{2}=\frac{p_{2}V_{2}}{RT_{2}} \end{gather} \]
sendo V1 = V2 = V e escrevendo a razão entre os números de mols final e inicial
\[ \begin{gather} \frac{n_{2}}{n_{1}}=\frac{\dfrac{p_{2}\cancel{V}}{\cancel{R}T_{2}}}{\dfrac{p_{1}\cancel{V}}{\cancel{R}T_{1}}}=\frac{p_{2}T_{1}}{p_{1}T_{2}} \end{gather} \]
substituindo os valores dados
\[ \begin{gather} \frac{n_{2}}{n_{1}}=\frac{2,0.300}{3,0.320}\\[5pt] n_{2}=0,625n_{1} \end{gather} \]
O número final de mols será de 62,5% do total inicial. Deve-se deixar escapar
\[ \begin{gather} 100\text{%}-62,5\text{%}=37,5\text{%} \end{gather} \]
Para que as condições finais sejam atingidas 37,5% do gás deve escapar.
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