Exercício Resolvido de Dilatação
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Na figura, a plataforma P é horizontal por estar apoiada nas bases A e B de coeficientes de dilatação linear iguais, respectivamente, a αA e αB. Determine as relações dos comprimentos LA e LB das barras, a fim de que a plataforma P permaneça horizontal em qualquer temperatura.


Dados do problema:
  • Coeficiente de dilatação linear da base A:    αA;
  • Coeficiente de dilatação linear da base B:    αB.
Esquema do problema:

Figura 1

Solução

Para que a plataforma P permaneça na horizontal independentemente da temperatura devemos impor a condição de que as dilatações ΔL das barras sejam iguais (Figura 1)
\[ \begin{gather} \Delta L_{A}=\Delta L_{B} \tag{I} \end{gather} \]
A Equação da Dilatação Linear é dada por
\[ \bbox[#99CCFF,10px] {\Delta L=L\alpha \Delta t} \]
Escrevendo as equações de dilatação para cada uma das barras
\[ \begin{gather} \Delta L_{A}=L_{A}\alpha_{A}\Delta t\\[10pt] \Delta L_{B}=L_{B}\alpha_{B}\Delta t \end{gather} \]
Aplicando a condição dada por (I)
\[ \begin{gather} L_{A}\alpha _{A}\Delta t=L_{B}\alpha _{B}\Delta t\\[5pt] \frac{L_{A}}{L_{B}}=\frac{\alpha _{B}\cancel{\Delta t}}{\alpha _{A}\cancel{\Delta t}} \end{gather} \]
\[ \bbox[#FFCCCC,10px] {\frac{L_{A}}{L_{B}}=\frac{\alpha _{B}}{\alpha _{A}}} \]
A relação dos comprimentos é proporcional ao inverso dos coeficientes de dilatação, quer dizer, a base mais curta deve se expandir proporcionalmente mais do que a base maior.
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