Em um recipiente termicamente isolado do exterior, coloca-se uma mistura de gelo e água a 0 °C sob pressão
normal. Fornecendo certa quantidade de calor à mistura, verificamos que a temperatura da mesma não varia e
o volume do sistema diminui de 0,5 cm3.
a) Calcule a massa de gelo que se transforma em água líquida;
b) Determine a quantidade de calor recebida pela mistura.
Dados: densidade do gelo 0,92 g/cm3, densidade da água 1 g/cm3 e calor latente de
fusão do gelo 80 cal/g.
Dados do problema:
- Temperatura da mistura água e gelo: t = 0 °C;
- Variação do volume da mistura: ΔV = −0,5 cm3;
- Densidade da água: da = 1 g/cm3;
- Densidade do gelo: dg = 0,92 g/cm3;
- Calor latente de fusão do gelo: Lf = 80 cal/g.
Esquema do problema:
Inicialmente o sistema está a uma temperatura de 0 °C, depois de receber calor a temperatura permanece
a mesma, mas o volume diminui, isto indica que houve uma mudança de fase (Figura 1). Como a densidade
do gelo é menor que a densidade da água (dg < da) o volume ocupado
pelo sistema inicialmente é maior que o volume do sistema depois que uma massa m de gelo fundiu,
o sinal de negativo na variação do volume indica esta situação.
Solução:
a) A variação do volume é dada pela diferença do volume final de água, Va, que se formou
e o volume inicial de gelo, Vg, que se fundiu
\[
\begin{gather}
\Delta V=V_a-V_g \tag{I}
\end{gather}
\]
A densidade de uma substância é dada por
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{d=\frac{m}{V}}
\end{gather}
\]
escrevendo esta equação para o gelo e para a água
\[
\begin{gather}
d_g=\frac{m}{V_g} \\[5pt]
V_g=\frac{m}{d_g} \tag{II-a}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
d_a=\frac{m}{V_a} \\[5pt]
V_a=\frac{m}{d_a} \tag{II-b}
\end{gather}
\]
substituindo as equações (II-a) e (II-b) na equação (I)
\[
\begin{gather}
\Delta V=\frac{m}{d_a}-\frac{m}{d_g}
\end{gather}
\]
colocando a massa m em evidência do lado direito da igualdade e substituindo os dados do problema
\[
\begin{gather}
\Delta V=m\left(\frac{1}{d_a}-\frac{1}{d_g}\right) \\[5pt]
-0,5=m\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{0,92}\right)
\end{gather}
\]
multiplicando o numerador e o denominador do primeiro termo entre parênteses por 0,92
\[
\begin{gather}
-0,5=m\left(\frac{1}{1}\times\frac{0,92}{0,92}-\frac{1}{0,92}\right) \\[5pt]
-0,5=m\left(\frac{0,92}{0,92}-\frac{1}{0,92}\right) \\[5pt]
-0,5=m\left(\frac{0,92-1}{0,92}\right) \\[5pt]
-0,5=m\left(\frac{-{0,08}}{0,92}\right) \\[5pt]
0,5=\frac{0,08}{0,92}m\\m=\frac{0,5\times 0,92}{0,08} \\[5pt]
m=\frac{0,46}{0,08}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{m=5,75\;\mathrm g}
\end{gather}
\]
b) A quantidade de calor fornecida para derreter o gelo é calculada pela equação do calor latente
\[
\begin{gather}
\bbox[#99CCFF,10px]
{Q=mL}
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
Q=mL_f \\[5pt]
Q=5,75\times 80
\end{gather}
\]
\[
\begin{gather}
\bbox[#FFCCCC,10px]
{Q=460\;\mathrm{cal}}
\end{gather}
\]
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