Exercício Resolvido de Calorimetria
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O bloco da figura é constituído de massas iguais de duas substâncias, A e B, de calores específicos ca = 0,20 cal/g°C e cb = 0,30 cal/g°C e a massa do bloco é igual a 200 g. Determine:
a) A capacidade térmica do bloco;
b) A quantidade de calor que deve ser fornecida ao bloco para que sua temperatura se eleve de 20 ºC;
c) Qual o equivalente em água do bloco.

Dados do problema:

  • Massa do bloco: m = 200 g;
  • Calor específico da substância A: ca = 0,20 cal/gºC;
  • Calor específico da substância B: cb = 0,30 cal/gºC.

Solução:

a) a capacidade térmica é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {C=m c} \end{gather} \]

os calores específicos de cada parte são conhecidos, a massa m do bloco é conhecida e cada parte tem a mesma massa

\[ \begin{gather} m_a=m_b=100\;\mathrm g \end{gather} \]

a capacidade térmica de cada parte será dada então por

\[ \begin{gather} C_a=m_ac_a \end{gather} \]
\[ \begin{gather} C_b=m_bc_b \end{gather} \]

A capacidade térmica total será a soma da capacidade térmica de cada parte

\[ \begin{gather} C_t=C_a+C_b \\[5pt] C_t=m_ac_a+m_bc_b \end{gather} \]

substituindo os dados

\[ \begin{gather} C_t=100\times 0,20+100\times 0,30 \\[5pt] C_t=20+30 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {C_t=50\;\mathrm{cal/°C}} \end{gather} \]

b) A capacidade térmica dada em função da quantidade de calor e da temperatura é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {C=\frac{Q}{\Delta t}} \end{gather} \]

então a quantidade de calor pode ser calculada como

\[ \begin{gather} Q=C\Delta t \end{gather} \]

como queremos um aumento de 20 °C este será o valor para Δt, usando o valor da capacidade térmica total do bloco calculada no item anterior

\[ \begin{gather} Q=50\times 20 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {Q=1000\;\mathrm{cal}} \end{gather} \]

c) O equivalente em água (dado em gramas) é numericamente igual à capacidade térmica (dada em calorias por grau Celsius)

\[ \begin{gather} E(\mathrm g)\overset{\mathrm N}{=}C(\mathrm{cal/°C}) \end{gather} \]

O equivalente em água será

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {E=50\;\mathrm g} \end{gather} \]
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