Exercício Resolvido de Calorimetria
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Um bloco de massa m1, calor específico c1 e temperatura T1 é posto em contato com um bloco de outro material, de massa, calor específico e temperatura respectivamente, m2, c2 e T2. Depois de atingido o equilíbrio térmico entre os blocos, sendo c1 e c2 constantes, e supondo que as trocas de calor com o resto do universo sejam desprezíveis, calcule a temperatura final T de equilíbrio.

Dados do problema:

  • m1, c1 e T1, massa, calor específico e temperatura inicial do bloco 1;
  • m2, c2 e T2, massa, calor específico e temperatura inicial do bloco 2.

Solução:

Queremos encontrar a temperatura de equilíbrio teq = T, quando os blocos são postos em contato, o bloco mais frio ganha calor do mais quente e aumenta a temperatura, o bloco mais quente perde calor para o mais frio e a temperatura diminui até que ambos atinjam a mesma temperatura (temperatura de equilíbrio), a equação fo calor sensível é dada por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {Q=mc\left(t_{eq}-t_0\right)} \end{gather} \]

Escrevendo está equação para cada um dos blocos

\[ \begin{gather} Q_1=m_1c_1\left(T-T_1\right) \\[10pt] Q_2=m_2c_2\left(T-T_2\right) \end{gather} \]

O problema nos diz que as trocas de calor do sistema com o universo são desprezíveis, assim o sistema está isolado e só há troca de calor entre os blocos, como o calor é energia em trânsito podemos usar a conservação da energia, “a somatória dos calores trocados é igual a zero em um sistema termicamente isolado”

\[ \begin{gather} \sum Q=0 \\[5pt] Q_1+Q_2=0 \\[5pt] m_1c_1\left(T-T_1\right)+m_2c_2\left(T-T_2\right)=0 \\[5pt] m_1c_1T-m_1c_1T_1+m_2c_2T-m_2c_2T_2=0 \\[5pt] m_1c_1T+m_2c_2T=m_1c_1T_1+m_2c_2T_2 \\[5pt] T\left(m_1c_1+m_2c_2\right)=m_1c_1T_1+m_2c_2T_2 \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {T=\frac{m_1c_1T_1+m_2c_2T_2}{m_1c_1+m_2c_2}} \end{gather} \]
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