Exercício Resolvido de Acústica
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Uma roda dentada tem 48 dentes e executa 330 voltas por minuto. Calcular a frequência do som produzido pela vibração de uma lâmina nela encostada.

Dados do problema:

  • Número de dentes da roda: n = 48;
  • Frequência de rotação: f = 330 rpm.

Esquema do problema:

A roda dentada gira com frequência de 330 rpm fazendo a lâmina vibrar.

Figura 1

Solução:

Em primeiro lugar devemos converter o número de rotações da roda de rotações por minuto (rpm) para hertz (Hz) usado no Sistema Internacional de Unidades (SI)

\[ \begin{gather} f=330\times\frac{\;\mathrm{rotações}}{1\;\cancel{\mathrm{minuto}}}\times\frac{1\;\cancel{\mathrm{minuto}}}{60\;\mathrm{segundos}}=5,5\;\mathrm{Hz} \end{gather} \]

A roda dentada faz 330 rotações em um minuto ou 5,5 rotações em um segundo, como em cada volta passam 48 dentes pela lâmina em 5,5 voltas passaram x, usando a regra de três

\[ \begin{gather} \frac{1\;\mathrm{volta}}{48\;\mathrm{dentes}}=\frac{5,5\;\mathrm{voltas}}{x\;\mathrm{dentes}} \\[5pt] x\;\mathrm{dentes}=\frac{48\;\mathrm{dentes}\times5,5\;\cancel{\mathrm{voltas}}}{1\;\cancel{\mathrm{volta}}} \\[5pt] x\;\mathrm{dentes}=264\;\mathrm{dentes} \end{gather} \]

Assim a lâmina é vibrada 264 vezes em 1 segundo, \( 264\;\dfrac{1}{\mathrm s} \)

\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {f=264\;\mathrm{Hz}} \end{gather} \]
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