Exercício Resolvido de Acústica
publicidade

Um homem anda paralelamente a uma linha férrea com velocidade de 1,5 m/s, um trem se desloca em sua direção com velocidade de 20 m/s. O homem ouve o apito do trem com frequência de 683 Hz. A velocidade do som no ar igual a 340 m/s. Qual a frequência do apito emitido pelo trem?

Dados do problema:

  • Velocidade da fonte: vf = −20 m/s;
  • Velocidade do observador: vo = 1,5 m/s;
  • Frequência ouvida pelo observador: fo = 683 Hz;
  • Velocidade do som no ar: v = 340 m/s.

Esquema do problema:

Figura 1

Adotamos um sistema de referência orientado do observador (homem) para a fonte sonora (trem), temos o homem com velocidade positiva, vo > 0, e a velocidade do trem é negativa, vf < 0 (Figura 1).

Solução:

Devido ao movimento relativo entre o observador e a fonte sonora a frequência ouvida pelo homem será diferente da frequência emitida pelo apito do trem, o Efeito Doppler é dado por

\[ \begin{gather} \bbox[#99CCFF,10px] {f_o=f_f\left(\frac{v+v_o}{v+v_f}\right)} \end{gather} \]
\[ \begin{gather} 683=f_f\left(\frac{340+1,5}{340-20}\right) \\[5pt] f_f=683\times\left(\frac{320}{341,5}\right) \end{gather} \]
\[ \begin{gather} \bbox[#FFCCCC,10px] {f_f=640\;\mathrm{Hz}} \end{gather} \]
publicidade