De duas cidadezinhas, ligadas por uma estrada reta de 10 km de comprimento, partem duas carroças, puxada cada uma por um cavalo e andando a velocidade de 5 km/h. No instante da partida, uma mosca, que estava pousada na testa do primeiro cavalo, parte voando em linha reta, com velocidade de 15 km/h e vai pousar na testa do segundo cavalo. Após um instante desprezível, parte novamente e volta, com a mesma velocidade de antes, em direção ao primeiro cavalo, até pousar em sua testa. E assim prossegue nesse vaivém até que os dois cavalos se encontram e a mosca morre esmagada entre as duas testas. Quantos quilômetros percorreu a mosca?


Dados do problema:

• Distância entre as duas cidades:    ΔS = 10 km;
• Velocidade do primeiro cavalo:    v₁ = 5 km/h;
• Velocidade do segundo cavalo:    v₂ = 5 km/h;
• Velocidade da mosca:    v_m = 15 km/h.

Esquema do problema:

Adotamos um sistema de referência orientado para a direita com origem na posição do cavalo 1 (Figura 1), o cavalo 2 está se movendo contra a orientação da trajetória,


Solução

Desejamos encontrar a distância total percorrida pela mosca S_m.


O primeiro cavalo está partindo da origem, posição inicial S₀₁ = 0, o sinal positivo da velocidade indica que ele se move no mesmo sentido da orientação da trajetória. O segundo cavalo está partindo da outra cidade 10 km distante, S₀₂ = 10 km, ele se move no sentido oposto da orientação da trajetória, sua velocidade é negativa, v₂ = −5 km/h. A mosca também parte da origem, S_0m = 0, e ela também se moveo no sentido de orientação da trajetória e sua velocidade é positiva.
A mosca vai voar entre os dois cavalos até estes se encontrarem. A primeira coisa que temos que determinar é o intervalo de tempo que os cavalos levam até o encontro dos dois. Escrevemos a equação do movimento de cada cavalo, como suas velocidades são constantes eles estão em Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.), dada pela expressão aplicando a expressão (I) para cada um dos cavalos Os dois cavalos se encontram quando ocupam a mesma posição, impondo a condição de igualdade entre as expressões (II-a) e (II-b) Aplicando a expressão (I) para a mosca para sabermos quantos quilômetros a mosca percorreu substituímos o intervalo de tempo que os cavalos levam para se encontrar, encontrado na expressão (IV), na expressão (V) A mosca percorrerá 15 km até ser esmagada pelos cavalos.